作业帮微分和导数是什么关系微分的定义是Δy=AΔx+o（Δx）取其中主部AΔx，又有定义dy=f（x）dx；那么应该有AΔx=f（x）dx，求证是不是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:27:06
微分和导数是什么关系微分的定义是Δy=AΔx+o（Δx）取其中主部AΔx，又有定义dy=f（x）dx；那么应该有AΔx=f（x）dx，求证是不是
微分和导数是什么关系
微分的定义是Δy=AΔx+o（Δx）取其中主部AΔx，又有定义dy=f（x）dx；那么应该有AΔx=f（x）dx，求证是不是
微分和导数是什么关系微分的定义是Δy=AΔx+o（Δx）取其中主部AΔx，又有定义dy=f（x）dx；那么应该有AΔx=f（x）dx，求证是不是
这两者是不同的,粗略来看很多人会认为这两者是一样的,但是其数学含义是不同的,而且严格说两者不是相等的关系.
从数学符号的意义上来说,dy与Δy是不同的,dx与Δx也是不同的.一般地,代表做“差（分）”运算之后的结果,是一个具体精确的表达.而d~代表做“微分”运算后的结果,里面包含有取某种极限之后的结果,是更抽象的表达.差分仅仅是直观的减法运算,而微分则包含有更为深刻的极限思想在里面.甚至也可以把微分认为是差分的极限.
我们定义函数y=F(x)
Δy=AΔx+o（Δx）来自于差分表达式：Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0),其中x1-x0=Δx.
右边F(x1)-F(x0)相当于做了一个一阶展开（如果你学过taylor展开,可以联系起来考虑）,得到线性部分AΔx和残差项o（Δx）,o（Δx）指的是Δx的高阶无穷小：如果Δx是一个具体的数,那么o（Δx）就是一个具体的数；如果Δx趋向于零,那么o（Δx）比Δx“更快地”趋向于零.A是一个与x0有关而与Δx无关的量.
dy=f（x）dx就是把之前式子里Δx的高阶无穷小o（Δx）拿掉不考虑,但是这里舍弃的o（Δx）并不是等于零的,而且一个关于Δx的函数,比如当取Δx收敛到零的极限时就有limo（Δx）=0.所以你可以把dy=f（x）dx看作是Δy=AΔx+o（Δx）取某种极限后的结果.
形式上我们可以定义dy=f（x）dx为一个微分表达式,是一个相对抽象的结果.但其实质是由具体的差分形式Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)演化而来的.或者说dy是Δy在某种极限意义下的近似.
这里相等的只有一阶展开系数A与导数f(x),注意把上面固定的x0看做x即可.
dx表示很小很小的x，要多小有多小。 dy是当自变量增量为dx时，函数值的所以函数的导数与函数的微分之间的关系是：函数y的导数等于函数y的微分f (x
微分是用线性函数在某点逼近原函数
导数把这个线性函数表达成自变量的函数
例子：y=kx
微分：在x=x_0的时候求一个线性函数逼近，是k*dx
导数：随着x的变化，用来逼近的线性函数不变，也就是导数是f(x) = k
例子：y=e^x
微分：在x=x_0的时候求一个线性函数逼近，是e^{x_0}*dx
导数：随着x_0的变化，用来逼近的线性函...
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微分是用线性函数在某点逼近原函数
导数把这个线性函数表达成自变量的函数
例子：y=kx
微分：在x=x_0的时候求一个线性函数逼近，是k*dx
导数：随着x的变化，用来逼近的线性函数不变，也就是导数是f(x) = k
例子：y=e^x
微分：在x=x_0的时候求一个线性函数逼近，是e^{x_0}*dx
导数：随着x_0的变化，用来逼近的线性函数也就是导数是f(x_0) = e^{x_0}
例子：z=f(x,y)
微分：在x=x_0, y=y_0的时候求一个线性函数逼近，是f_{x_0}*dx+f_{y_0}*dy , (f_x,f_y是偏导函数)
导数：....
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