谢谢帮忙分析证明题；关于相似类的 然后求比例中项谢谢帮忙分析证明题；三角形ABC是等边三角形,双向延长BC到D、E,使 角DAE=120° 求证;BC是BD、CE的比例中项要 写因为/所以的步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:26:00

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谢谢帮忙分析证明题；关于相似类的 然后求比例中项
谢谢帮忙分析证明题；三角形ABC是等边三角形,双向延长BC到D、E,使 角DAE=120° 求证;BC是BD、CE的比例中项
要 写因为/所以的步骤

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证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABD=∠ACE=120°
∵∠DAE=120°
∴∠D+∠E=60°
∵∠DAB+∠D=∠ABC=60°
∴∠DAB=∠E
∴△ADB∽△EAC
∴BD*CE=AB*AC
∵AB=AC=BC
∴BC^2=DB*CE
即：BC是BD、CE的比例中项

只需证明三角形ADB与三角形EDA相似，三角形ACE与三角形DAE相似。代换一下就可以了，因为：BC=AB=AC。

角ACE=120度（外角公式）=角DAE,角E=角E,故三角形ECA~EAD,DB/DA=BA/AE,同理DBA~DAE,EC/EA=CA/AD,又BC=AB=CA,代入AD=DB*AE/BC=BC*AE/CE,BC*BC=DB*CE题得证

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