无偏估计量!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 23:26:35

无偏估计量!
无偏估计量!

无偏估计量!
如果ξ～P（λ）,那么E（ξ）= D（ξ）= λ
其中P（λ）表示泊松分布
无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量,若E（ξ∧）=ξ ,则称ξ∧是ξ的无偏估计量
下面说明题目中的四个估计量都是λ的无偏估计量.
首先,因为ξ1、ξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本,独立同分布,所以它们的期望和方差都是λ ,则
（1）无偏性
E（λ1∧）= E（ξ1）= λ
E（λ2∧）= E[(ξ1+ξ2)/2]= (λ+λ)/2 = λ
E（λ3∧）= E[(ξ1+2*ξ2)/3]= (λ+2λ)/3 = λ
E（λ4∧）= E[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= (λ+λ+λ)/3 = λ
（2）有效性,即最小方差性
D（λ1∧）= D（ξ1）= λ
D（λ2∧）= D[(ξ1+ξ2)/2]= [D(ξ1)+D(ξ2)]/4= (λ+λ)/4 = λ/2
D（λ3∧）= D[(ξ1+2*ξ2)/3]= [D(ξ1)+4D(ξ2)]/9= (λ+4λ)/9 = 5λ/9
D（λ4∧）= D[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= [D(ξ1+ξ2+ξ3)]/9 =(λ+λ+λ)/9 = λ/3
其中 D（λ4∧）= λ/3 最小,所以无偏估计量 λ4∧最有效.

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