已知a大于等于1,试比较M等于根号下(a+1)减根号下a和N等于根号下a减根号下(a-1)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 17:48:38

已知a大于等于1,试比较M等于根号下(a+1)减根号下a和N等于根号下a减根号下(a-1)的大小
已知a大于等于1,试比较M等于根号下(a+1)减根号下a和N等于根号下a减根号下(a-1)的大小

已知a大于等于1,试比较M等于根号下(a+1)减根号下a和N等于根号下a减根号下(a-1)的大小
先比较√(a+1)+√(a-1)和2√a
对它们分别平方
〔√(a+1)+√(a-1)〕^2
=a+1+2√(a+1)(a-1)+a-1
=2a+2√(a^2-1)
(2√a)^2=4a
因为2√(a^2-1)<2√a^2=2a
所以2a+2√(a^2-1)<4a
结合上面两边开平方后可得
√(a+1)+√(a-1)<2√a
√(a+1)+√(a-1)-2√a<0
所以M-N=〔√(a+1)-√a-〕-〔√a-√(a-1)〕
=√(a+1)-√a-√a+√(a-1)
=√(a+1)+√(a-1)-2√a<0
即M<N

M-N=根号下a+1+根号下a-1
∵a≥1
所以根号下a+1≥根号2,根号下a-1≥0
所以两市相加肯定大于零
∴M>N

已知a大于等于1,试比较M等于根号下(a+1)减根号下a和N等于根号下a减根号下(a-1)的大小 已知a大于等于1.比较M=根号a+1-根号a与N=根号a-根号a-1 关于比较大小的高中数学题已知a大于等于1,且M=根号(a+1)-根号a,N=根号a-根号(a-1).用作商比较法比较M与N的大小.我知道答案是M 已知a是正数,求证:根号下a^+(1/a^ )- 根号2大于等于a+(1/a ) -2 已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)加上根号下(b+1/2)的最大值是?, 已知a大于等于1,小于等于3,化简根号下(a^2-2a+1)+根号下(a^2-6a+9)在线等啊 已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2 已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2 根号下a^+(1/a^ )-根号2大于等于a+(1/a ) -2 已知a大于等于1,化简根号下1-2a+a的平方-根号下a 的平方-4a+4= 已知a大于等于0,b大于等于0,且2a+3b=10,则根号下3b+根号下2a的最大值 若a大于1,p等于根号a减根号a-1,q等于根号a+1减根号a,问题比较p,q的大小 已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3 若根号下a的平方分之a=-1,则a= 已知a大于等于1,化简根号下1-2a+a的平方-根号下a 的若根号下a的平方分之a=-1,则a=已知a大于等于1,化简根号下1-2a+a的平方-根号下a 的平方-4a+4=(根号下2-根号3乘根 化简:根号下8a+根号下2分之等于多少?(a大于等于0) 已知a大于等于-0.5,b大于等于-0.5且a+b=1,求证根号2a+1+根号2b+1小于等于2*根号2. 若a大于0 小于1,a+1/a=6,则根号下a-1/根号下a等于 (急切~在线等)已知a≥1,试比较M=根号下(a+1)-根号a和N=根号a-根号下(a-1)的大小.