作业帮先观察单项式：x,-3x平方,5x三次方,-7x四次方,……按这些单项式系数和指数的变化规律,写出（续上）第50个单项式；再求当x=1时,这50个单项式和的值……到底是哪个？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:21:29
先观察单项式：x,-3x平方,5x三次方,-7x四次方,……按这些单项式系数和指数的变化规律,写出（续上）第50个单项式；再求当x=1时,这50个单项式和的值……到底是哪个？
先观察单项式：x,-3x平方,5x三次方,-7x四次方,……按这些单项式系数和指数的变化规律,写出
（续上）第50个单项式；再求当x=1时,这50个单项式和的值
……到底是哪个？
先观察单项式：x,-3x平方,5x三次方,-7x四次方,……按这些单项式系数和指数的变化规律,写出（续上）第50个单项式；再求当x=1时,这50个单项式和的值……到底是哪个？
观察各项的系数：1、-3、5、-7、……
将负号去掉,可看出系数的绝对值是所有的奇数,即2n-1；
因为偶数项的系数为负数,所以各项的系数可写为[(-1)^(n-1)](2n-1)；
进而可写出所有项的通项公式为[(-1)^(n-1)](2n-1)x^n,
令n=50,得到第50个单项式为[(-1)^(50-1)](2*50-1)x^50= -99x^50.
从第一项开始,每相邻的两项组合,得到25个组合,所以
当x=1时,这50个单项式和=(1-3)+(5-7)+(9-11)+……+(97-99)=(-2)×25= -50.
An=（-1）^（n-1）×（2n-1）×X^n
∴A50=﹣99X^50
当X=1时，前50项和为
1-3+5-7+9-11…+97-99
=-2-2-2-2-2…（25个-2）
=-50
观察可知单项式的通式为an=(-1)^(n+1)*(2n-1)*x^n
所以第50个单项式a50=(-1)^51*(2*50-1)*x^50=-99x^50
当x=1时，an=(-1)^(n+1)*(2n-1)
∑an=1-3+5-7+...+97-99
显然所有第2n-1项与第2n项之和等于-2, 总共有50/2=25对
所以∑an=-2×25=-50
即这50个单项式和的值为-50
首先观察次数，前面四项分别为1,2,3,4，由此可知，次数按一递增，且次数就等于项数
再观察前面的系数，首先是系数的符号，第一项和第三项为正，第二项和第四项为负，所以可知当项数为奇数时，系数为正，项数为偶数时，系数为负
最后来看系数的大小（不去管符号），前四项为1,3,5,7，所以知道系数以2递增，所以地n项应为2n-1
由上三点可知单项式的通项公式为（-1）^(n-1) ...
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首先观察次数，前面四项分别为1,2,3,4，由此可知，次数按一递增，且次数就等于项数
再观察前面的系数，首先是系数的符号，第一项和第三项为正，第二项和第四项为负，所以可知当项数为奇数时，系数为正，项数为偶数时，系数为负
最后来看系数的大小（不去管符号），前四项为1,3,5,7，所以知道系数以2递增，所以地n项应为2n-1
由上三点可知单项式的通项公式为（-1）^(n-1) * (2n-1) * x^n
所以第五十项为-99x^50.
x=1时，则为（1-3）+（5-7）+……+（97-99）=25*（-2）=-50
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