作业帮已知△ABC的面积为2√3,BC=5,A=60°,则三角形ABC周长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:34:06
已知△ABC的面积为2√3,BC=5,A=60°,则三角形ABC周长为?
已知△ABC的面积为2√3,BC=5,A=60°,则三角形ABC周长为?
已知△ABC的面积为2√3,BC=5,A=60°,则三角形ABC周长为?
如图：已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P点在AC上（与A、C不重合）,Q在BC上．
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；
（3）试问：在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由：若存在,请求出PQ的长．
（1）由于PQ‖AB,故△PQC∽△ABC,当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,△CPQ与△CAB的面积比为1：2,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出CP的长；
（2）由于△PQC∽△ABC,根据相似三角形的性质,可用CP表示出PQ和CQ的长,进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形ABQP的周长相等,可将相关的各边相加,即可求出CP的长；
（3）因为不能确定哪个角是直角,故应分类讨论．
①当∠MPQ=90°,且PM=PQ时．因为△CPQ∽△CAB,根据相似三角形边长的比等于高的比,可求出PQ的值；
②∠PQM=90°时与①相同；
③当∠PMQ=90°,且PM=MQ时,过M作ME⊥PQ,则ME= PQ,根据相似三角形边长的比等于高的比,可求出PQ的值．
（1）∵PQ‖AB
∴△PQC∽△ABC
∵S△PQC=S四边形PABQ
∴S△PQC：S△ABC=1：2
∴ = =
∴CP= •CA=2 ；
（2）∵△PQC∽△ABC
∴ = =
∴ =
∴CQ= CP
同理：PQ= CP
l△PCQ=CP+PQ+CQ=CP+ CP+ CP=3CP
I四边形PABQ=PA+AB+BQ+PQ
=4-CP+AB+3-CQ+PQ
=4-CP+5+3- CP+ CP
=12- CP
∴12- CP=3CP
∴ CP=12
∴CP= N；
（3）∵AC=4,AB=5,BC=3
∴△ABC的高为
①当∠MPQ=90°,且PM=PQ时
∵△CPQ∽△CAB
∴ =
∴ =
∴PQ=
②当∠PQM=90°时与①相同
③当∠PMQ=90°,且PM=MQ时
过M作ME⊥PQ
则ME= PQ
∴△CPQ的高为 -ME= - PQ
∴ =
∴ =
∴PQ= ．
综合①②③可知：点M存在,PQ的长为 或 ．
15
周长L=12