在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动点F、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:58:24

在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动点F、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒
在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动
点F、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S
（1）当t=1秒时,S的值是多少?
（2）写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围
（3）若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值是,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为定点的三角形相似?请说明理由

在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动点F、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒
】（1）如图甲,当t＝1秒时,AE＝2,EB＝10,BF＝4,FC＝4,CG＝2,由S＝S梯形EGCG－SEBF－SFCG＝ (10＋2)×8－ ×10×4－ ×4×2＝24
　　(2)如图（甲）,当0≤t≤2时,点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动,此时AE＝2t,EB＝12－2t,BF＝4t,FC＝8－4t,S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2）
　　（3）如图乙,当点F追上点G时,4t＝2t＝8,解得t＝4,当2＜t≤4时,CF＝4t－8,CG＝2t,FG＝CG－CF＝8－2t,即S＝－8t＋32(2＜t≤4),
　　(3)如图（甲）,当点F在矩形的边BC上移动时,0≤t≤2,在EFF和FCG中,B＝C＝90,①若 ,即 ,解得t＝ ,又t＝满足0≤t≤2,所以当t＝时△EBF∽△GCF②若 ,即 ,解得t＝ ,又t＝满足0≤t≤2,所以当t＝时△EBF∽△GCF,综上知,当t＝或时,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似