作业帮数列不等式证明题、、、~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:28:19
数列不等式证明题、、、~
数列不等式证明题、、、~
数列不等式证明题、、、~
将a(n)作为x,a(n+1)作为y,画出函数图象y=f(x),
(a(n)-a(n+1))(a(n+1)-1)表示的是一个矩形的面积,且介于y=f(x)与y=1之间,由于是凹函数,总面积肯定小于f(x)和y=1在【1,2】之间围成的面积,也就是1/4.
运用这种数形结合的方法,可以去证明核心不等式(a(n)-a(n+1))(a(n+1)-1)
证明：由a(n+1)=a(n)^3-3*a(n)^2+3*a(n)，知道0，1，2为数列不动点，1稳定，0，2不稳定。
可设b(n)=a(n)-1，或a(n)=b(n)+1代入递推关系和不等式左，易得b(n+1)=b(n)^3
则不等式左=求和（b(n)^10-b(n)^12)，
证不下去了,怎办?
这个问题还蛮有意思的。
归纳法证明：（1）a_n属于（1，2），并且a_n>a_（n+1） （n>=0）
再 根据这个不等式左边的几何意义，也就是代表若干个不相交的矩形的面积只和，并且这些矩形都在函数y=x^3-3x^2+3x和y=1，x=1，x=2围城的区域之间，这样的话左边要小于该区域的总面积也就是定积分算出的∫【1,2】 x^3-3x^2+3x dx=1/4
结论...
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这个问题还蛮有意思的。
归纳法证明：（1）a_n属于（1，2），并且a_n>a_（n+1） （n>=0）
再 根据这个不等式左边的几何意义，也就是代表若干个不相交的矩形的面积只和，并且这些矩形都在函数y=x^3-3x^2+3x和y=1，x=1，x=2围城的区域之间，这样的话左边要小于该区域的总面积也就是定积分算出的∫【1,2】 x^3-3x^2+3x dx=1/4
结论证毕
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