甲乙两个自然数乘积比甲数的平方小2010,那么满足上述条件的自然数有几组

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:07:41

甲乙两个自然数乘积比甲数的平方小2010,那么满足上述条件的自然数有几组
甲乙两个自然数乘积比甲数的平方小2010,那么满足上述条件的自然数有几组

甲乙两个自然数乘积比甲数的平方小2010,那么满足上述条件的自然数有几组
根据题意列方程得：
AB + 2010 = A^2
即
A^2 - BA - 2010 = 0需有整数解
则按根的判别式,
B^2 + 8040 是完全平方数.
设B^2 + 8040 = M^2
则有
(M + B)(M - B) = 8040 = 2^3×3×5×67
因(M + B)、(M - B)同奇偶,根据上述因数,不可能同为奇数,因此均为偶数
将因数拆开,使得满足(M + B) > (M - B)并列出所有可能的方程,例如：
M + B = 2×67 = 134
M - B = 2×2×3×5 = 60
解得 M = 97,B = 37,将B和判别式值代入A的方程,
解得A = 67 = (B + M)/2
（根据B + M 的取值,求得A的其他解如：）
B + M = 134×2 ,B = 119,A = 134
B + M = 134×3 ,B = 191,A = 201
B + M = 134×5 ,B = 329,A = 335
B + M = 134×2×3 ,B = 397,A = 402
B + M = 134×2×5 ,B = 667,A = 670
B + M = 134×3×5 ,B = 1003,A = 1005
B + M = 134×2×3×5 ,B = 2009,A = 2010
因此共8组

甲,乙两个自然数的乘积比甲数的平方数小1999,乙数是几 甲乙两个自然数乘积比甲数的平方小2010,那么满足上述条件的自然数有几组 甲乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1988,那么满足上述条件的自然数有几组? 甲乙两个自然数乘积比甲数的平方小2008,那么满足上述条件的自然数有几组 不定方程 甲乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1995,满足此条件的自然数有多少组?用不定方程 甲乙两个自然数的乘积比甲的平方小2007,那么满足上述条件的自然数有几组?最好有算式，谢谢 两个自然数的和比积小1000,其中一个是完全平方数,求这两个自然数 已知两个自然数质合比它们的积小1000,且其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自然数. 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大1,求这两个自然数 什么自然数与2940的乘积是完全平方数 甲、乙两人计算A、B两个自然数的乘积.甲把A数的个位数字看错,得676；乙把A数的十位数字看错,得377,那么正确的乘积是多少? 三个自然数A、210、2010的乘积是一个完全平方数,则A最小是多少? 小马和小虎计算甲乙2个大于1的自然数乘积小马把甲数的个位数字看错了结果.小马和小虎计算甲乙2个大于1的自然数乘积小马把甲数的个位数字看错了结果为473小虎把甲数的十位数字看错了 丽丽和宁宁计算甲乙两个自然数的乘积,丽丽把甲数的个位数字看错了,得676.宁宁把 已知两个自然数的和比它们的积小1000,其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自 小胡与小徐计算甲乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算结果是473,小 甲、乙两人计算A、B两个自然数的乘积,甲把A的个位数看错了,得积341.乙把A的十位数字看错了,得积319,那么A、B两数的乘积是多少? A和B计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积,A把甲数的个位看错,得473；B把十位看错,得407,求正确的乘积