作业帮1.x→0时,lim(x^3*(sin1/x))=?2.x→1时lim(x^2-1)cos1/(x-1)=?根据极限运算法则,只有当limf(x)和limg(x)都存在时,才有limf(x)*g(x)=limf(x)*limg(x).请写出具体步骤.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:03:32
1.x→0时,lim(x^3*(sin1/x))=?2.x→1时lim(x^2-1)cos1/(x-1)=?根据极限运算法则,只有当limf(x)和limg(x)都存在时,才有limf(x)*g(x)=limf(x)*limg(x).请写出具体步骤.
1.x→0时,lim(x^3*(sin1/x))=?2.x→1时lim(x^2-1)cos1/(x-1)=?
根据极限运算法则,只有当limf(x)和limg(x)都存在时,才有limf(x)*g(x)=limf(x)*limg(x).请写出具体步骤.
1.x→0时,lim(x^3*(sin1/x))=?2.x→1时lim(x^2-1)cos1/(x-1)=?根据极限运算法则,只有当limf(x)和limg(x)都存在时,才有limf(x)*g(x)=limf(x)*limg(x).请写出具体步骤.
1.∵sin(1/x)是有界函数,即│sin(1/x)│≤M （M>0常数）
∴0≤│x^3*sin(1/x)│≤M│x^3│
∵lim(x->0)(x^3)=0
∴lim(x->0)[M│x^3│]=0
故lim(x->0)(x^3*(sin1/x))=0.
2.同理可得,lim(x->1)(x^2-1)cos1/(x-1)=0.
的确是当limf(x)和limg(x)都存在时，有limf(x)*g(x)=limf(x)*limg(x)
但是这个题目是 一个无穷小量乘以一个有界变量 结果还是无穷小量
sinx cosx 都是-1到1之间的有界变量 这个和极限存在与否无关
所以两个答案都是0这一点我也知道，只是要如何写步骤捏？步骤这样写吧 因为x->0时 x^3->0 又|sin(1/x)...
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的确是当limf(x)和limg(x)都存在时，有limf(x)*g(x)=limf(x)*limg(x)
但是这个题目是 一个无穷小量乘以一个有界变量 结果还是无穷小量
sinx cosx 都是-1到1之间的有界变量 这个和极限存在与否无关
所以两个答案都是0
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【1】
0.
【2】
0