作业帮直线的方程数学题过点A(3,-1)作直线L交X轴于B点,交直线Y=2X于C点,且 IBCI=2IABI ,求直线L的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:30:58
直线的方程数学题过点A(3,-1)作直线L交X轴于B点,交直线Y=2X于C点,且 IBCI=2IABI ,求直线L的方程.
直线的方程数学题
过点A(3,-1)作直线L交X轴于B点,交直线Y=2X于C点,且 IBCI=2IABI ,求直线L的方程.
直线的方程数学题过点A(3,-1)作直线L交X轴于B点,交直线Y=2X于C点,且 IBCI=2IABI ,求直线L的方程.
设B（a,0）,C（c,d）,
∵|BC|=2|AB|,
∴①点B在线段AC上时,(3-a) ∶(a-c)=1∶2,(-1-0) ∶(0-d)=1∶2,[见注]
得c=3a-6,d=2,即C（3a-6,2）,
∵点C在直线y=2x上,∴a=7/3,B（7/3,0）,
由点A,B的坐标可得直线L的方程为3x+2y-7=0；
②点B在线段CA的延长线上时,(a-3) ∶(3-c)=1∶1,(0+1) ∶(-1-d)=1∶1,
得c=6-a,d= -2,即C（6-a,-2）,
∵点C在直线y=2x上,∴a=7,B（7,0）,
由点A,B的坐标可得直线L的方程为x-4y-7=0.
综上,直线L的方程为3x+2y-7=0,或x-4y-7=0.
注：这是由三角形相似的比例性质得到的.如果你学过平面向量,或者定比分点坐标公式,也可直接用公式求点C的坐标.
给你个图，分别过AC亮点做坐标轴的垂线，利用相似可以求出C点坐标，要注意分类，C点可以是图中的在第一象限，也可以是第三象限~~
设直线L的方程为：y-(-1)=k(x-3)
即为y=kx-3k-1
所以B的坐标为( (3k+1)/k,0 )
C的坐标为：( (3k+1)/(k-2),(6k+2)/(k-2) )
因为|BC|=2|AB|，将各点坐标代入可以得出
k=3/2
则直线L的方程为：3x-2y-11=0
设直线L的方程为y+1=k(x-3),B点的坐标为B(x′,0），C点的坐标为C(x〃,y〃)，依题意有
√[(x′-x〃)2+y〃2]=2√[(3-x′）2+1]，①
k(x′-3）=1，②
y〃+1=k(x〃-3),③
y〃=2x〃。 ④
由①得(x′-x〃)2+y〃2=4[(3-x′）2+1]，⑤
把④代入⑤得x′...
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设直线L的方程为y+1=k(x-3),B点的坐标为B(x′,0），C点的坐标为C(x〃,y〃)，依题意有
√[(x′-x〃)2+y〃2]=2√[(3-x′）2+1]，①
k(x′-3）=1，②
y〃+1=k(x〃-3),③
y〃=2x〃。 ④
由①得(x′-x〃)2+y〃2=4[(3-x′）2+1]，⑤
把④代入⑤得x′2-2x′x〃+5x〃2=40-24x′+4x′2，即
5x〃2-3x′2-2x′x〃+24x′-40=0，⑥
稍后。
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