证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:48:13

证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
设这个三角形为三个顶点为A B C
证明:
在三角形ABC中.作BC的中线DA(D是BC中点)
已知AD=1/2BC=BD=DC
可知三角型ADB和ADC是等腰三角形
因此角DAB=角DBA 角DAC=角DCA
因为角BDC是平角=180度
又因为三角形内角和=180度
因此角BDC=(180-2角DAB)+(180-2角DAC)=180
解得角DAB+角DAC=90度=角BAC
命题得证

因为等于这个边的一半，所以我们可以得到两个等腰三角形。
而两个等腰三角形的4个腰的角相加等于三角形的内角和180°。
所以那个角是直角。
呵呵~希望有所帮助

补成平行四边形，对角线相等，是矩形。
这个三角形是直角三角形

利用等腰三角形原理可得角相等，在利用三角形内角和为180°可证一角为90°

中线和这条边的两部分分别构成一个等腰三角形
等边对等角
三角形内角和180

设三角形ABC，中线AM，AM=BC/2，
则以M为圆心，AM为半径画圆，
A、B、C均在圆上，
BC是圆的直径，
则〈A=90度，（半圆上的圆周角是直角），
故三角形是直角三角形。

证明：设三角形为ABC，AD为中线，又题意知，AD=BD=DC，故可以以D点位圆心，以AD为半径作圆。由于BC过圆心D，故为直径。有“圆直径对应的周周角为直角”可知，A为直角，及证明。

等边直角三角形

证明：△ABC中D为AB中点，则AD＝BD。根据已知条件有：CD＝AD＝BD。所以：∠A＝∠ACD,∠B＝∠BCD，而∠ACD＋∠BCD＋∠A＋∠B＝180度。所以：2(∠ACD＋∠BCD)＝180度，即2∠C＝180度,∠C＝90度。

三条边 a,b,c 三个角A,B,C c上中线d 因为d=c/2 则角度 A=B=C/2
又因为 A+B+C=180 所以 C/2+C/2+C=180 所以角度C=90 则为直角三角形