作业帮正切9度-正切36度-正切54度+正切81度等于多少,要求有解题步骤.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:19:37
正切9度-正切36度-正切54度+正切81度等于多少,要求有解题步骤.
正切9度-正切36度-正切54度+正切81度等于多少,要求有解题步骤.
正切9度-正切36度-正切54度+正切81度等于多少,要求有解题步骤.
公式：tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB）
tanAcotA=1
tan9度+tan81度-（tan36度+tan54度）=tan90度（1-tan9度*tan81度）-tan90度（1-tan36度*tan54度）
因为tan9度=cot81度,所以原式为tan90度（1-1）-tan90度（1-1）=0
首先要明白一个结论：sin18°＝(根号5－1)/4
这个结论可以通过sin(2×18°)=cos(3×18°)来证明，要用到余弦的三倍角公式。
下面解答原题：
tan9°-tan36°-tan54°+tan81°
=(tan9°+cot9°)-(tan36°+cot36°)
=(sin9°/cos9°+cos9°/sin9°)-(sin36°/cos3...
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首先要明白一个结论：sin18°＝(根号5－1)/4
这个结论可以通过sin(2×18°)=cos(3×18°)来证明，要用到余弦的三倍角公式。
下面解答原题：
tan9°-tan36°-tan54°+tan81°
=(tan9°+cot9°)-(tan36°+cot36°)
=(sin9°/cos9°+cos9°/sin9°)-(sin36°/cos36°+cos36°/sin36°)
=2/sin18°-2/sin72°
=2/sin18°-2/cos18°
下面没有什么更好的化简方法，估计你将题目抄错了。在不改变你现在原题的情况下，下次将sin18°及cos18°的值代入计算得：
原式＝2·根号5＋2－(2/5)·根号[50-10·根号(5)]
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