如图,AD//BC,AD=BC,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC延长相交于点F.求证:∠F=∠FAB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:22:51

如图,AD//BC,AD=BC,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC延长相交于点F.求证:∠F=∠FAB
如图,AD//BC,AD=BC,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC延长相交于点F.求证:∠F=∠FAB

如图,AD//BC,AD=BC,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC延长相交于点F.求证:∠F=∠FAB

 

已知AD//BC,AD=BC

则四边形ABCD为平行四边形

AB∥CD,CD=AB

AB=2BC,则DC=2AD

E为CD中点,ED=AD

∠EAD=∠AED

 

AD//BC,则∠F=∠EAD=∠AED

∠AED与∠CEF为对顶角

∠AED=∠CEF

∠F=∠CEF

 

AB∥CD,则∠FAB=∠CEF

 

得∠F=∠FAB

如图,AD//BC,AD=BC,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC延长相交于点F。求证:∠F=∠FAB

AD//BC,E为DC的中点,DE=CE
三角形ADE与FCE全等
AD=CF
因为AD=BC, AB=2BC,
所以AB=2BC=BC+AD=BC+CF=BF
∠F=∠FAB

证明 易证△ADE≌△FCE ∴AD=CF ∴BC=CF
∴BF=2BC 又AB=2BC ∴BF=AB
∴∠F=FAB