M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF麻烦的竞赛……如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:53:55

M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF麻烦的竞赛……如图
M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF
麻烦的竞赛……如图

M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF麻烦的竞赛……如图
设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)
MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2
即AE^2=AF^2
AE=AF

设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CE^2=CQ^2+QF...

全部展开

设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CE^2=CQ^2+QF^2 (4)
MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2
即AE^2=AF^2
AE=AF

收起

M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF麻烦的竞赛……如图 勾股定理证明题已知:M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF M是三角形ABC内一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE.求证:AE=AF 如图,等边三角形ABC的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,求MD+ME+MF的值 如图,等边三角形ABC的边长为7厘米,M为△ABC内任意一点,MD∥AC,ME∥AB,MF∥BC,求MD+ME+MF的值 如图 在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证:△abc≌△m求证:△abc≌△med 在△ABC中,点M是BC的中点,MD⊥AB于点D,ME⊥AC于点E,且MD=ME,求证△ABC是等腰三角形 如图所示,△ABC中,AB=AC,M为BC边的中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求证:MD=ME 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证:△ABC≌△MED. △ABC中,CE⊥AD于点E,BD⊥AD于点D,M是BC的中点,求证:ME=MD.RT这个 已知:如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点.求证:ME=MD. 如图,BD,CE是△ABC的两条高,M是BC的中点,求证ME=MD 如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点,求证:ME=MD. 如图,在△ABC中,BD、CE是高,M是BC的中点,请说明MD=ME. 如图,等边三角形的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD∥AC,ME∥AD,MF∥BC,点D,E,F分别在AB、BC、AC上,则MD+ME+MF=______图贴不上 已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF. 已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF. 如图4,等边△ABC的边长为8cm,M为△ABC内任一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,试求MD+ME+MF的值.