作业帮已知函数f(x)=x的三次方＋ax2次方＋b的图像在点p(1.0)处的切线与直线3x+y=0平行则a.b的值分别为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:13:03
已知函数f(x)=x的三次方＋ax2次方＋b的图像在点p(1.0)处的切线与直线3x+y=0平行则a.b的值分别为
已知函数f(x)=x的三次方＋ax2次方＋b的图像在点p(1.0)处的切线与直线3x+y=0平行则a.b的值分别为
已知函数f(x)=x的三次方＋ax2次方＋b的图像在点p(1.0)处的切线与直线3x+y=0平行则a.b的值分别为
直线3x+y=0的斜率是-3.
f(x)=x^3+ax^2+b、f'(x)=3x^2+2ax.
f(1)=1+a+b=0、f'(1)=3+2a=-3.
解得：a=-3、b=2.
切点是(1，0)，则此点在曲线上，得：
1＋a＋b=0 ---------------------------------(1)
另外，f'(x)=3x²＋2ax，则：
k=f'(1)=3＋2a=－3 -----------------------(2)
解(1)和(2)，得：a=－3，b=2
f(x)=x³+ax²+b点p(1.0)处的切线与直线3x+y=0平行
f'(x)=3x²+2ax
f'(1)=3+2a=-3
得 a=-3
带入 f(x)=x³+ax²+b 得
f(1)=1+a+b
=1-3+b=0
得 b=2
所以
a=-3 b=2
f'(x)=3x^2+2ax
f'(1)=3+2a与y=-3x平行，所以3+2a=-3,a=-3.
而y=f(x)过点（1,0），所以f(1)=1+a+b=0,b=2.
所以a=-3,b=2
f(x)=x^3+ax^2+b
f'(x)=3x^2+2ax
因为f(x)的图像过点p(1.0)，所以
1+a+b=0 （1）
因为f(x)的图像在点p(1.0)处的切线与直线3x+y=0平行则
f'(1)=3+2a=-3 (2)
由(1)(2)解得
a=-3,b=2
a=-3、b=2。