向量证明面面垂直现有平面α,β,现在α内有一直线a垂直于直线b（b在β内）且a垂直于平面β,已知α交β与直线L,求证：α垂直于β.现在我知道只要证明出两平面内法向量垂直即可,但是如何证明b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:38:12

向量证明面面垂直现有平面α,β,现在α内有一直线a垂直于直线b（b在β内）且a垂直于平面β,已知α交β与直线L,求证：α垂直于β.现在我知道只要证明出两平面内法向量垂直即可,但是如何证明b
向量证明面面垂直
现有平面α,β,现在α内有一直线a垂直于直线b（b在β内）且a垂直于平面β,已知α交β与直线L,求证：α垂直于β.
现在我知道只要证明出两平面内法向量垂直即可,但是如何证明b是α平面的法向量?也就是b⊥L怎么证明?（不要用什么二面角.如果用二面角,就不用费这么大功夫直接证垂直算了）
你用的是空间图形的证明方法
我的题中明确表明，要用空间向量证明。

向量证明面面垂直现有平面α,β,现在α内有一直线a垂直于直线b（b在β内）且a垂直于平面β,已知α交β与直线L,求证：α垂直于β.现在我知道只要证明出两平面内法向量垂直即可,但是如何证明b
说明：b⊥L不一定成立.如图,设直线a对应AB,则直线b对应BF或者BE都可以满足条件.而直线L则是对应CD.由此可知b⊥L不一定成立.
证明α垂直于β实际上就是定理“如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直”的证明.
证明：（法向量证明）
      ∵AB⊥β
     ∴向量AB即可作为β的法向量,而且AB垂直于β内任意的一条直线
      在平面β内过B点作直线BE⊥CD
     ∵AB垂直于β内任意的一条直线
     ∴AB⊥BE
     ∵AB与CD交于B点
     ∴BE⊥α
    ∴向量BE即可作为的α法向量
     又∵向量AB即可作为β的法向量,且AB⊥BE
     ∴α⊥β
(二面角证明)
      ∵AB⊥β
     ∴AB垂直于β内任意的一条直线
     ∴AB⊥CD.
     在平面β内过B点作直线BE⊥CD,则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角
     又∵AB垂直于β内任意的一条直线
     ∴AB⊥BE
     ∴二面角α--CD--β是直二面角
     ∴α⊥β

向量证明面面垂直现有平面α,β,现在α内有一直线a垂直于直线b（b在β内）且a垂直于平面β,已知α交β与直线L,求证：α垂直于β.现在我知道只要证明出两平面内法向量垂直即可,但是如何证明b 怎样用空间向量证明面面垂直? 能否用两平面中的一个平面内的一条直线垂直于两平面的交线来证明面面平行面面垂直性质定理证明求：面面垂直性质定理(如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面)的证明啊! 高中数学面面垂直证明难题,】】‘’‘已知平面αβγ满足α⊥γ,β⊥γ、α∩β=L.求证：L垂直面γ 如何用向量方法证明面面垂直的判定定理? 空间中如何证明面面垂直不要用向量的利用空间直角坐标系怎么证明面面垂直两个平面的法向量怎么求啊?用平面内两条相交直线分别垂直行么一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线垂直能否证明面面垂直空间几何问题如何证明面面垂直如何证明面面垂直怎样证明面面垂直几何证明中的向量法线面平行:先求出平面的法向量,然后证明法向量与直线的方向向量垂直即可；面面平行：证明这些时有什么注意的吗数学怎么证明面面垂直面面垂直和面面平行都是证明一面内与另一个面的相交直线垂直或平行吗? 空间向量证明线面垂直和面面平行（1）线面垂直：是不是就是证明平面的单位法向量和直线平行啊?比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)那么m=a（x,y,z)（2）面面平行：是不是就如何证明面面垂直?第二问改为平面EFO⊥平面CDF，不是那个一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面可推出面面垂直吗