对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:34:11

对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值
对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值

对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值
这个题相当于于裂项法求和如下:

a※b=(a-b)/ab=1/b-1/a


2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011)+(1/2011-1/2012)

=1-1/2012
=2011/2012

∵a※b=(a-b)/ab,
所以,
2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=(2-1)/(2x1)+(3-2)/(3x2)+(4-3)(4x3)+...+(2011-2010)/(2011x2010)
=1/(2x1)+1/(3x2)+1/(4x3)+...+1/(2011x2010)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/...

全部展开

∵a※b=(a-b)/ab,
所以,
2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=(2-1)/(2x1)+(3-2)/(3x2)+(4-3)(4x3)+...+(2011-2010)/(2011x2010)
=1/(2x1)+1/(3x2)+1/(4x3)+...+1/(2011x2010)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011

(欢迎追问,希望采纳)

收起

a※b=(a-b)/ab=1/b-1/a
所以原式子=(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012

根据定义的运算可知 所求式其实就是
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+ … +1/(2012×2011)

因为1/(n×(n+1))=1/n-1/(n+1),所以上式可化为:
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+ … +(1/2011-1/2012)中间项一加一减都没了,就等于
1-1/2012=2011/2012

对于任意非零有理数a,b定义新运算 对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=a(a≤b),b(a>b),则函数f(x)=log1/2(3x-2)※log2(x)的值域 对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值 对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+10※9的值 对于任意非零有理数a,b,定义如下运算:a*b=() 对于任何非零实数ab定义运算“※”如下:a※b=(a-b)/ab, 对于任意非零实数a,b,定义运算a*b=ab分之a-b,则2*1+3*2+4*3.+2009*2008= 对于任意非零实数a、b定义运算*,如a*b=a-b/ab.求2*1+3*2+4*3+.+2009*2008 如果对于任意非零有理数a、b,定义运算如下a※b=ab+a,那么(-5)※(-4)※(-3)的结果是多少 若对于任意非零有理数a,b,定义运算如下 :a※b=b a-1,求(-4)※3※(-2)的值是多少?若对于任意非零有理数a,定义运算如下 :a※b=b/a-1,求(-4)※3※(-2)的值是多少? 定义一种新运算a*b对于任意非零实数a,b,定义新运算*如下:a*b=ab分之a-b.求2*1+3*2+4*3+…2013*2012+2014*2013 对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=(a-b)/ab,求2※1+3※2+4※3+.+2008※20007+2009※200 对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...2013※2012+2014※2013 对于任意的非零实数a,b,定义运算“*”如下:a*b=a-b/ab.求2*1+3*2+4*3+....+2010*2009的值! 对于任意非零实数a、b,定义运算“*”如下a*b=(a-b)/ab,则2*1+3*2+4*3+.+2008*2007的值为看过你的回答 但是不清楚 请你在解答一次 对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2005※2004 对于任意非零实数a,b,定义运算☆如下:a☆b=a-b/2ab,求2☆1+3☆2+4☆3+···+2010☆2009的值. 对于任意非零实数a、b定义运算如下:a*b=(a-b)/ab,求2*1+3*2+4*3+``````+2009*2008的值