作业帮是否存在实数a,使f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?百度了一下,答案有很多个..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:38:50
是否存在实数a,使f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?百度了一下,答案有很多个..
是否存在实数a,使f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?
百度了一下,答案有很多个..
是否存在实数a,使f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?百度了一下,答案有很多个..
根据题意 a>0 函数y=ax^2-x的对称轴为x=1/2a (1) 1/2a≥4 =>a≤1/8 此时 y为减函数,loga为减函数,所以f(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上为增函数.(2) 1/2a≤2 =>a≥1/4 此时 y为增函数,如果f(x)在[2,4]上为增函数,则g(x)=loga(x)应当为增函数,即 a>1 所以 当a>1时,f(x)为增函数.(3) a=1 =>x^2-x=1 图像是一条平行于y轴的直线,非增函数,排除.总上：当a≤1/8,a>1时,f(x)为增函数.
设u(x)=ax^2-x
则f(x)=logu(x)
1)0
所以 1/(2a)>=2 u(4)=16a-4>0
解得 a>=1/4且a>1/4
所以 1/4
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设u(x)=ax^2-x
则f(x)=logu(x)
1)0
所以 1/(2a)>=2 u(4)=16a-4>0
解得 a>=1/4且a>1/4
所以 1/4
u(x)＝ax^2-x在[2,4]上递增 且ax^2-x>0
所以 1/(2a)<=2, u(2)=4a-2>0
所以 a>=1/4且1>1/2
所以 a>1
综上a>1或者1/4
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