作业帮函数f(x)=lg [(kx-1)/(x-1)] ,k>0. 如果f(x)在[10,+∞]上单调递增,求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:25:45
函数f(x)=lg [(kx-1)/(x-1)] ,k>0. 如果f(x)在[10,+∞]上单调递增,求k的取值范围
函数f(x)=lg [(kx-1)/(x-1)] ,k>0. 如果f(x)在[10,+∞]上单调递增,求k的取值范围
函数f(x)=lg [(kx-1)/(x-1)] ,k>0. 如果f(x)在[10,+∞]上单调递增,求k的取值范围
lgu 当u>0时单增,由题意,
当x ∈[10,+∞) 时,g(x) = (kx-1)/(x-1) >0,且单增.
(kx-1)/(x-1) = k + (k-1)/(x-1) 单增 => (k-1) < 0 => 0 (kx-1) > 0 => K > 1/10
于是,1/10 < k < 1 .
（1）由题意得，kx-1／ x-1 ＞0，即（x-1）（kx-1）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求
当0＜k＜1时，定义域为(-∞，1)∪(1 k ，+∞)，
当k=1时，定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
当k＞1时，定义域为(-∞，1 k )∪(1，+∞)；
（2）令y=kx-1／ x-1 =k+ k-1 ／x-1 ，
∵函数y=lgx在定义域...
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（1）由题意得，kx-1／ x-1 ＞0，即（x-1）（kx-1）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求
当0＜k＜1时，定义域为(-∞，1)∪(1 k ，+∞)，
当k=1时，定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
当k＞1时，定义域为(-∞，1 k )∪(1，+∞)；
（2）令y=kx-1／ x-1 =k+ k-1 ／x-1 ，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴函数y=kx-1 ／x-1 在[10，+∞）上单调递增，∴k-1＜0，解得k＜1，
∵当0＜k＜1时，函数的定义域是(-∞，1)∪(1 k ，+∞)，
∴1／ k ＜10，即k＞1 ／10 ，
∴k∈(1／ 10 ，1)．
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