已知x,y属于(0,+∞),且x+y=2,(1)求xy的最大值,(2)求2/x+8/y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:20:38

已知x,y属于(0,+∞),且x+y=2,(1)求xy的最大值,(2)求2/x+8/y的最小值
已知x,y属于(0,+∞),且x+y=2,(1)求xy的最大值,(2)求2/x+8/y的最小值

已知x,y属于(0,+∞),且x+y=2,(1)求xy的最大值,(2)求2/x+8/y的最小值
(1)1(2)10

一起学习

xy<=(x+y)^2/2=2.当x=y=1时取等号
2/x+8/y>=2√(16/xy)=8√(1/xy)>=8√(1/[(x+y)^2/2]=4√2,

(1): xy<=((x+y)/2)^2=1
(2):原式=(2/x+8/y)*(x+y)/2
=(5+4x/y+y/x)
>=5+2*2
=9
两问都要用到基本不等式……
还要提醒一下风暴兄……那个是典型错解……连续用两个基本不等式但两个取等号的条件完全不同……最终不能取等号的……不信把x,y代进去...

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(1): xy<=((x+y)/2)^2=1
(2):原式=(2/x+8/y)*(x+y)/2
=(5+4x/y+y/x)
>=5+2*2
=9
两问都要用到基本不等式……
还要提醒一下风暴兄……那个是典型错解……连续用两个基本不等式但两个取等号的条件完全不同……最终不能取等号的……不信把x,y代进去看看……

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