设a,b为实数,试求代数式a2+2ab+2b2-4b+7的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:43:06

设a,b为实数,试求代数式a2+2ab+2b2-4b+7的最小值
设a,b为实数,试求代数式a2+2ab+2b2-4b+7的最小值

设a,b为实数,试求代数式a2+2ab+2b2-4b+7的最小值
a2+2ab+2b2-4b+7
= (a+b)^2 + (b-2)^2 + 3 ≥ 3
最小值3

a2+2ab+2b2-4b+7
=(a+b)²+(b-2)²+3≥3
所以最小值是3

a^2+2ab+2b^2-4b+7=(a+b)^2+(b-2)^2+3≥3,
最小值为3。

a²+2ab+2b²-4b+7
=a²+2ab+b²+b²-4b+4+3
=(a+b)²+(b-2)²+3
(a+b)²是完全平方
那么(a+b)²≥0
同理(b-2)²≥0
所以当a+b=0且b=2的时候
最小值=3