在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证：AE=1/2CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:33:04

在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证：AE=1/2CE
在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证：AE=1/2CE

在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证：AE=1/2CE
⒈首先说明一下,这是个假命题,也就是题目错了!
⒉明确一下题目：
条件为△ABC中
①AD为中线
②EC为角平分线
③F为EC中点
④AD与CE交点G为EF中点
题目要求AE=½EC 其实就是AE=EF
（说明：你提问和补充问题都没说清楚问题!我是通过你在贴吧的帖子中了解的题目）
⒊再举出反例见图!
⒋然后对题设做一些推导
连接DF DE AF
∵DF为中位线
∴DF∥AB BE=2EA
∴∠AEG=∠DFG
∵G为EF中点
∴EG=GF
又∵∠EGA=∠FGD
∴△EGA≌△GDF
∴DF=EA
∴BE：AE=2：1
∵EC平分∠ACB,所以AE：EB=AC：BC
（角平分线一个性质,用面积法易证,如不懂,见百科)
∴BC=2AC
∴DC=AC
∴△CAD为等腰三角形,由三线合一可以得到AD⊥EC
∴AD为EF的中垂线
∴有EA=AF
如果的确要证AE=EF那么EA=AF=EF
也就是这时AEF应为等边三角形,进一步,可推出∠BAC=90°
这些是已有条件所不能推出的!
⒌最后在题目错的基础上我们可以推测下原题的几种可能性
① 求AE=½BE
② 求AC=½BC
③ 题目少了条件∠BAC=90° （或∠B=30° 或∠ACB=60°）

如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC 在三角形ABC中 AD是边BC上的中线过点A作AE∥BC 过点D作DE∥AB DE与AC AE分别交与O.E连接EC 求证AD=EC 一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.在三角形 ABC中,AE垂直 BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE. 如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证：AE=1/2CE 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF．求证：∠AFC=∠CDA 在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线与点F,连接CF,求证：AF=DC. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证∠AFC=∠CDA 在三角形ABC中,AB=BC,AD是BC上的中线,延长BC至点E,使CE=BC,求证：AE=2AD 如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连结BE并延长,交AC边于点F,DG是△BCF的中位线.求证:AF=1/2FC. 在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明：ab+ac>2ad 已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线. 在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证：AE=1/2CE 如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,F是CF的中点,G是EF的中点,求证AE=1/2CE中位线练习题如图,在三角形ABC中,角A=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD 如图,在三角形ABC中,角A=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD 如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线不难的,大哥哥姐姐们帮帮小弟!在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中线,直线BE交AC于点F,那么AF/FC=____(要过程）如图,在△abc中,ab=ac=5,bc=6,点e、f是中线ad上的两点,则图中阴影部分面积是