已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:41:17

已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立
已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立

已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立
(1)
因为:
a(n+2)=an/2+3/2 两边都减去3,得到:
[a(n+2)-3]/[a(n)-3] =1/2
设Cn=a(n)-3 C1=a-3 ;C2=a2-3=-(a+3)/2 公比为1/2
则Cn的奇数项成等比数列,偶数项成等比数列,公比都是为1/2
到这里应该就可以写出Cn的公式了,根据Cn 可以求的an,不多给分就不帮你算了,下面你自己算.
另外如果an求得后,第2问应该比较简单.

如果递退公式里的n+2是脚标的话就分奇偶,求通项两边乘根号2的n+2次方得到一个递推式n项相加就求出来了最后看能合到一起不。后面就水到渠成了。第二问的证明用文字不好说,你就自己试这变变形,用归纳法看行不


a1=a
a2=(3-a)/2=3/2-a/2=3/2+2a/2-3a/2
a(n+2)=(3+an)/2
a3=a(1+2)=(3+a)/2=3/2+a/2=3/2+(3-2)a/2=3/2+3a/2-a
a4=a(2+2)=(3+2a)/2=3/2+2a/2=3/2+(4-2)a/2=3/2+4a/2-a
a5=a(3+2)=(3+3a)/2...

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a1=a
a2=(3-a)/2=3/2-a/2=3/2+2a/2-3a/2
a(n+2)=(3+an)/2
a3=a(1+2)=(3+a)/2=3/2+a/2=3/2+(3-2)a/2=3/2+3a/2-a
a4=a(2+2)=(3+2a)/2=3/2+2a/2=3/2+(4-2)a/2=3/2+4a/2-a
a5=a(3+2)=(3+3a)/2=3/2+3a/2=3/2+(5-2)a/2=3/2+5a/2-a
a6=a(4+2)=(3+4a)/2=3/2+4a2=3/2+(6-2)a/2=3/2+6a/2-a
a1=a=a/2+a/2
a2=(3-a)/2=3/2-a/2=3/2+2a/2-3a/2
an=3(n-1)⁰ /2+an/2+a(n-2)⁰/2-3a(n-1)⁰/2
上面的指数是零,是零次方
②bn=an√(3-2an)
b(n+1)=a(n+1)√[3-2a(n+1)]
∵0<a<1 ,由a6>a5>a4>a3>a2>a1 知, a(n+1)>an ,
∴0<√[3-2a(n+1)]<√[3-2an]
∴3-2a(n+1)>0, →a(n+1)<3/2 ,;; 3-2an>0 →an<3/2
∵a3=(3+a)/2>3/2 ,∴ an=a2或者an=a1 →→,n=1或者n=2
就证明到这吧,我认为对于任意自然数不成立,只能 n=1或者n=2

收起

数列:已知等差数列{an}的首相a1 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比 为三分之一的等比数列 1.求数列{an}的已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列1.求数列{a 已知数列{an}满足a1,a2-a3,a4-a3,…,an-a(n-1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式(2)如果bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn 的确输错了(1)应该是a1,a2-a1,a3-a2…, 已知数列 an 的首相为a1=2,且an+1=1/2(a1+a2+……+an)(n∈N+),记Sn为数列{an}的前n项和,则Sn=? 已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a2-a3,a4-a3,…,an-a(n-1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式 已知a为锐角,且tana=(根号2)-1,函数f(x)=x²tan2a+xsin(2a+π/4),数列an的首相a1=1/2,an+1=f(an)求证:1< 1/(1+a1) +1/(1+a2)+ …… +1/(1+an) 等差数列{an}的公差不为0,首相a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是? 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式 已知等比数列{An}的首相A1=1,公比0 数列 求帮 24小时内处理...已知数列{an}的首相a1=1,an+1=an+2n(2∈N*)求通项公式 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列{an}满足的通项公式是an=n^2-3n+1,数列{bn}的首相b1=a1,以后的各项由公式bn=an-a(n-1)(n>=2)求bn 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列{an}的通向公式 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 数列的,求通项的已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an,求an