作业帮已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的积为10,且a的lga次方,b的lgb次方,c的lgc次方的积不小于10,求a,b,c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:45:19
已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的积为10,且a的lga次方,b的lgb次方,c的lgc次方的积不小于10,求a,b,c的值.
已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的积为10,且a的lga次方,b的lgb次方,c的lgc次方的积不小于10,求a,b,c的值.
已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的积为10,且a的lga次方,b的lgb次方,c的lgc次方的积不小于10,求a,b,c的值.
abc=10
lga+lgb+lgc=1
x=a^lga,y=,z= 少打点,应该明白
lgx=lga*lga
xyz>=10
lgx+lgy+lgz>=1
lga*lga+lgb*lgb+lgc*lgc>=1
(lga+lgb+lgc)^2-2(lga*lgb+lgb*lgc+lgc*lga)>=1
lga*lgb+lgb*lgc+lgc*lga==0,lgb>=0,lgc>=0
a,b,c中有两个为1,另一个则为10
由a的lga次方，b的lgb次方，c的lgc次方的积不小于10，
可知 (lga)^2>=1，又lga>0，所以lga>=1，
同理可知 lgb>=1，lgc>=1，
由 abc=10,
可得 lga+lgb+lgc=1
这样由三个不小于1的数相加，和为1时，结果只能是两个为0，一个为1。
(当lgx=0时，x=1,lgx=1时，x=10)
...
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由a的lga次方，b的lgb次方，c的lgc次方的积不小于10，
可知 (lga)^2>=1，又lga>0，所以lga>=1，
同理可知 lgb>=1，lgc>=1，
由 abc=10,
可得 lga+lgb+lgc=1
这样由三个不小于1的数相加，和为1时，结果只能是两个为0，一个为1。
(当lgx=0时，x=1,lgx=1时，x=10)
所以a,b,c中有两个为1，一个为10。
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