设函数f(x)={x^2,x≤1;ax+b,x>1}为使函数f(x)在x=1处连续且可导,a、b应取什么值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:27:33

设函数f(x)={x^2,x≤1;ax+b,x>1}为使函数f(x)在x=1处连续且可导,a、b应取什么值?
设函数f(x)={x^2,x≤1;ax+b,x>1}为使函数f(x)在x=1处连续且可导,a、b应取什么值?

设函数f(x)={x^2,x≤1;ax+b,x>1}为使函数f(x)在x=1处连续且可导,a、b应取什么值?
f(1)=1 linf(x)x→1+=a+b
x≤1 f'(x)=2x limf'(x)x→1-=2
x>1 f'(x)=a limf'(x)x→1+=a
在x=1处连续 f(1)=linf(x)x→1+
1=a+b.(1)
在x=1处连续且可导limf'(x)x→1-=limf'(x)x→1+
2=a.(2)
解(1)(2)
a=2,b=-1
linf(x)x→1+表示f(x)从x>1方向趋近于1的极限
f'(x)表示f(x)的导数