PA垂直与矩形ABCD所在的平面,E,F分别是AB,PD,的中点,(1)求证:AF//平面PCE?(2)若二面角P-CD-B=45度,求二面角E-PC-D的大小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:18:48

PA垂直与矩形ABCD所在的平面,E,F分别是AB,PD,的中点,(1)求证:AF//平面PCE?(2)若二面角P-CD-B=45度,求二面角E-PC-D的大小?
PA垂直与矩形ABCD所在的平面,E,F分别是AB,PD,的中点,(1)求证:AF//平面PCE?
(2)若二面角P-CD-B=45度,求二面角E-PC-D的大小?

PA垂直与矩形ABCD所在的平面,E,F分别是AB,PD,的中点,(1)求证:AF//平面PCE?(2)若二面角P-CD-B=45度,求二面角E-PC-D的大小?
(1)取PC中点M,连结ME、MF
∵M、F是PC、PD中点,∴MF平行且等于1/2CD
又∵矩形ABCD中,E是AB中点,∴AE平行且等于1/2CD
∴AE平行且等于MF,∴AEMF是平行四边形,AF∥ME
又∵ME⊂平面PCE,∴AF//平面PCE
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD;又∵AD⊥CD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴∠PDA即为二面角P-CD-B的平面角,∠PDA=45°
又由PA⊥ABCD知PA⊥AD,因此△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD;又∵AF∥ME,∴ME⊥PD
∵CD⊥平面PAD,AB∥CD,∴AB⊥平面PAD,∴AE⊥AF;又∵AF∥ME,AE∥MF,∴ME⊥MF
∵PD、MF⊂平面PCD,ME⊂平面PCE,∴平面PCE⊥平面PCD,即二面角E-PC-D的大小为90°

已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角 已知矩形abcd所在平面外一点p点,pa垂直平面abcd,e.f分别是ab.pc的中点,求证ef垂直cd 高一数学点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平行于平面BED …求异面直线AD与PB所成角的大 PA垂直与矩形ABCD所在的平面,E,F分别是AB,PD,的中点,(1)求证:AF//平面PCE?(2)若二面角P-CD-B=45度,求二面角E-PC-D的大小? 已知矩形ABCD所在平面外一点P1,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF//平面PAD;(2)求证:EF垂直于CD; P是矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直于面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点,求直线AD与平面PBC的距离 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点求证:EF垂直CD(已证:EF//面PAD) 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点求证:EF‖平面PAD 如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:向量EF是平面PCD的法向量 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点.EF与平面PAD所成的角的大小 PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长 PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCDPA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=AD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD(汗..写错了..)现已证得MN与PC垂直 已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、1.求证MN⊥AB2.若平面PDC与底面ABCD成45°角,求证平面MND垂直平面PCD 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证:平面MND 垂直 平面PDC 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证:AF‖平面PEC并证明:平面 PEC⊥平面PCD