知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 18:00:44
知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积
知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积
知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积
无论三角形的顶点位置如何,△PMN总可以用一个直角梯形(或矩形)和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中,已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标,其面积是比较好求的.
下面以一种情形来说明这个方法,其它情形方法一样,表达式也一样(表达式最好加上绝对值,确保是正值)
如图情形(P在上方,M在左下,N在右下),过P作X轴的平行线L,作MA⊥L,NB⊥L(设P在A、B之间)
则A、B的坐标是A(c,b),B(e,b)
所以PA=a-c,PB=e-a,AM=b-d,BN=b-f,AB=e-c
所以S△PMN=S梯形AMNB-S△PAM-S△PBN
=(b-d+b-f)(e-c)/2-(b-d)(a-c)/2-(b-f)(e-a)/2
=(ad+be+cf-af-bc-de)/2
暴力方法:
知道三角形的三个顶点的坐标,可以求出三角形的三条边,
进而可以求p(p=(a+b+c)/2)
则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
多算少动脑的方法
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