求函数奇偶性-x+根号(1+(-x)^2)=1/(x+根号(1+x^2))等式左边是如何跟右边相等的,我因为无法将左边推导出右边,所以做不对这道题:判断函数奇偶性:f(x)=ln(x+根号(1+x^2))这是有相关

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:01:47

求函数奇偶性-x+根号(1+(-x)^2)=1/(x+根号(1+x^2))等式左边是如何跟右边相等的,我因为无法将左边推导出右边,所以做不对这道题:判断函数奇偶性:f(x)=ln(x+根号(1+x^2))这是有相关
求函数奇偶性
-x+根号(1+(-x)^2)=1/(x+根号(1+x^2))
等式左边是如何跟右边相等的,我因为无法将左边推导出右边,所以做不对这道题:
判断函数奇偶性:f(x)=ln(x+根号(1+x^2))
这是有相关公式还是怎样?

求函数奇偶性-x+根号(1+(-x)^2)=1/(x+根号(1+x^2))等式左边是如何跟右边相等的,我因为无法将左边推导出右边,所以做不对这道题:判断函数奇偶性:f(x)=ln(x+根号(1+x^2))这是有相关
f(x)=ln(x+√(1+x^2))

是奇函数
f(-x)
=ln(-x+√(1+(-x)^2))
=ln(√(1+x^2)-x)
(√(1+x^2)-x)
=(√(1+x^2)-x)/1
=(√(1+x^2)-x)((√(1+x^2)+x)/(√(1+x^2)+x).实际就是分母有理化的逆过程
=(1+x^2-x^2)/(√(1+x^2)+x)
=1/(√(1+x^2)+x)
∴ln(√(1+x^2)-x)
=ln[1/(√(1+x^2)+x)]
=ln[(√(1+x^2)+x)^(-1)]
=-ln(√(1+x^2)+x)
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数