多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:29:41

多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.
多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.

多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.
解法一：
设多边形的边数为n,依题意,得
(n-2)·180°-4×360°＝30°n
180°n-360°-4×360°＝30°n
150°n＝5×360°
n=12
∴ 内角和为(12-2)·180°=1800°
解法二：
设一个外角的度数为x度,那么它相邻内角为 4x＋30,
依题意,得
4x＋30＋x=180
∴ 5x=150
x=30
∵ 外角和=360
设边数为n
∴ 30n=360
∴ n＝12
∴ 内角和为1800°,对角线总条数为54．
说明：多边形内角和定理不仅可以用来求已知边数的多边形的内角和,还可以求已知内角和时多边形的边数．

每个内角都比它相邻的外角互补
设每个内角是X度，是N边形
x=4(180-x)+30
x=150
每个内角都是150度
150N=（N-2）180
N=12
多边形的内角和=（12-2）180=1800
对角线的总条数=N（N-3）/2
对角线的总条数=12*（12-3）/2=54

是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的4倍?为什么? 是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角德4倍?为什么? 一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的5倍,这个多边形是几变形? 多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍还多20度,多边形的边数? 多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数. 如果一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数 如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的内角和及对角线的总条数 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的内角和及对角线的总条数. 若多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30度求多边形的内角和 如果一个多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的变数及内角和.解释解释 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°求这个多边形的内角和及对角 都进来看看如果多边形每个内角都相等,并且每个内角比它相邻的外角的2倍少36度,求这个多边形的边数及内角的和. 已知一个多边形的每个外角都相等,且每个外角比与它相邻的内角小100°,求这个多边形的边数. 一个多边形的每个内角度数都比它相邻的外角度数的2倍多45度,则它是 边形 如果一个多边形的每个内角都相等,且内角比与它相邻的外角大100°,则这个多边形的内角和等于多少度? 已知一个多边形的每个内角都相等,且它的每个内角比其相邻的外角大60度,这个多边形是几边形? 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的边数 一个多边形的每个内角都相等,一个内角与它相邻外角的比为2:1,则多边形内角和为_______.