n为大于1的自然数,证明1/n+1 +1/n+2+...+1/2n>13/241/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)>13/24

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:15:35

n为大于1的自然数,证明1/n+1 +1/n+2+...+1/2n>13/241/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)>13/24
n为大于1的自然数,证明1/n+1 +1/n+2+...+1/2n>13/24
1/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)>13/24

n为大于1的自然数,证明1/n+1 +1/n+2+...+1/2n>13/241/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)>13/24
你好,这道题是这样的.
我们用Sn来表示题目中的式子的和.
首先,我们注意到n=1时,Sn=1/2. n=2时,Sn=14/24.
我们不能这样就说整个式子一定比13/14大,但是,我们发现S2>S1.
若我们能证明随着n的变大,Sn也会变大就好了.这样的话,在n>1时,n=2就是和最小的情况了.而这个最小的都大于13/24,n取其他的,和肯定>13/24了,这样就能证出来
那么,所有的问题归结到怎么证明这个Sn随着n的变大而变大了.
这个不难,证明如下:
Sn=1/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n);
而S(n+1)=1/(n+2)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)
那么S(n+1)-Sn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1) 中间好多项抵消了.
而1/(2n+1)>1/(2n+2)
所以S(n+1)-Sn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)>1/(2n+2) + 1/(2n+2)- 1/(n+1)=0了
所以我们发现S(n+1)-Sn>0
这样就证明n越大,这个和就越大了,所以n=2的时候满足,n>2就更满足和>13/24了.

所以题目没有问题,但是必须证明Sn随着n的增大而增大,随便猜n=2满足就可以的也不对.
解答就是这些,希望对你有帮助!

麻烦写清楚点,感觉题目有点问题

你看看这样证明可以不
因为n是大于1的自然数,所以n最小取2
所以1/(1+n)+……≥1/3+1/4=14/24>13/24

证明(1+n分之一)的n次方>2 n为大于1的自然数 已知n为大于1的自然数,证明:(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可 若n为大于1的自然数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n大于13/24 若N为大于1的自然数,则2的N次方不能被N整除. n为大于1的自然数,证明1/n+1 +1/n+2+...+1/2n>13/241/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)>13/24 试证明大于(1+√3)^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数 试证明大于(1+√3)^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数 试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数 证明1/n + 1/(n+1)+ 1/(n+2) +···+1/n² 大于1 (n为大于1的自然数)不用数学归纳法 已知a,b,c是三角形的三边长,a=2n+2n b=2n+1 c=2n+2n+1(n为大于1的自然数)证明是直角三角形 已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数(n+1)的对数大于以(n+1)为底数(n+2)的对数 证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数),用数学归纳法 如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减? 用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2n为大于1的整数 若n为大于1的自然数,与n相邻的两个偶数是什么 求证:当n为大于1的自然数是时4^n-1一定是合数. 为什么当n为大于等于1的自然数时,sin(1/(2^n)) ///////证明 3^n-2^m=(2^k-3^n)a (n m k为自然数 a为大于的整数 n=m 或 n=m+1)20 - 提问时间2009-12-6 17:28 问题为何被关闭 ///////证明 3^n-2^m=(2^k-3^n)a (n m k为自然数 a为大于1的整数 n=m 或 n=m+1)提问者:古代1239