作业帮分解因式——平方差公式4x²-y²=12 x,y均为正整数.求x,y的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:39:13
分解因式——平方差公式4x²-y²=12 x,y均为正整数.求x,y的值.
分解因式——平方差公式
4x²-y²=12 x,y均为正整数.求x,y的值.
分解因式——平方差公式4x²-y²=12 x,y均为正整数.求x,y的值.
对左边进行因式分解得
(2x+y)(2x-y)=12
因为x,y均为正整数
所以2x+y>2x-y
(2x+y)-(2x-y)=2y为偶数
所以2x+y=6
并且2x-y=2
解得x=2,y=2为所求
看着象双曲线
有无数组解的~~
估计少条件
分解12x进行讨论即出解
(2x+y)(2x-y)=12,12可分解为1*12，2*6，3*4
所以有： 2x+y=12 2x-y=1 解得： x=13/4 非整数，舍去；
2x+y=6 2x-y=2 解得：x=2,y=2;
2x+y=4 2x-y=3 解得：x=7/4 舍去；
所以x=2,y=2.
4x²-y²=12 x
4x²-12 x-y²=0
4x(x-3)-y²=0
4x=0 x-3=0
x=0 x=3
y²=0
y=0
因为x，y均为正整数
故：4x²-y²=12 x＞0，故：2x＞y
又：4x²-y²=（2x+y）(2x-y) =12 x=1×12x=12×x=3×4x=4×3x
其中2x+y、2x-y均为正整数。2x+y不能为1
故：2x+y=12x，2x-y=1，x，y不为正整数；
2x+y=12，2x-y=x，此时x=y=4；...
全部展开
因为x，y均为正整数
故：4x²-y²=12 x＞0，故：2x＞y
又：4x²-y²=（2x+y）(2x-y) =12 x=1×12x=12×x=3×4x=4×3x
其中2x+y、2x-y均为正整数。2x+y不能为1
故：2x+y=12x，2x-y=1，x，y不为正整数；
2x+y=12，2x-y=x，此时x=y=4；
2x+y= x，2x-y=12，x，y不为正整数；
2x+y=4x，2x-y=3，无解；（4x＞3）
2x+y=4，2x-y=3 x，x，y不为正整数；
2x+y=3 x，2x-y=4，x=y=4；
故：x=y=4
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