作业帮已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.求t的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:53:59
已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.求t的最小值
已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.求t的最小值
已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.求t的最小值
(x-z)^2≥0
(y-z)^2≥0
(x+y+2z)^2
=x^2+y^2+4z^2+2xy+4yz+4xz
≤x^2+y^2+4z^2+x^2+y^2+2y^2+2z^2+2x^2+2z^2
=4x^2+4y^2+8z^2
=4(x^2+y^2+2z^2）
x+y+2z=1
所以：t=x^2+y^2+z^2≥4(x+y+2z)^2=4
即t的最小值为4
利用Cauchy不等式
（a1b1+a2b2+a3b3)^2<=(a1^2+a2^2+a3^2)*(b1^2+b2^2+b3^2)
所以
1=(1*x+1*y+2*z)^2<=(1^2+1^2+2^2)*(（x平方）+（y平方）+（z平方）)
=6*(（x平方）+（y平方）+（z平方）)
(（x平方）+（y平方）+（z平方）)>=1/6
最小值是1/6
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+2^2)>=(x+y+2z)^2=1 ...cauchy-schwarz
=>(x^2+y^2+z^2)*6>=1 =>(x^2+y^2+z^2)>= 1/6 => min(t)=1/6
此时 x:y:z=1:1:2 =>x=y=1/6 ;z=1/3
已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.求T的最小值
已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.求t的最小值
已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.第一小题略（2）当t=1/2时,求z的最小值
已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值
已知实数xyz满足|x-2y|+2√(2y+z)+z-2z+1=0,求x+y+z的值
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
已知xyz满足x+y+z=30,3x+y-z=50,设t=5x+4y+2z 1当t=40时,求xyz的值 2若xyz均为非负数,求t的取值范围
已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值 纠正下！：已知实数xyz满足（x/y+z）+（y/z+x）+（z/x+y）=1求（x^2/y+z）+（y^2/z+x）+（z^2/x+y）的值
已知x+1/y=y+1/z=1(2)如果实数xyz满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3,求xyz的值
已知实数xyz满足4x^2/1+4x^2=y,4y^2/1+4y^2=z,4z^2/1+4z^2=x,求xyz的值为什么
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y
若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里
已知有实数x,y,z满足x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0,求xyz的值.
设实数X,Y,Z,满足X+1/y=1,y+1/z=1,则xyz的值为?
设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是
已知xyz为实数,且满足x+y=6,z^2=xy-9,z=()A.+1或-1B.0C.1D.-1
已知实数xyz满足:x+y=6,z2=xy-9,则z=
已知实数x,y,x满足x+y+z=7,x^2+y^2+z^2=17.求xyz最大值