作业帮求函数y=x+1/x的增区间,还有值域.不要只有答案,我想知道怎么做出来的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:27:52
求函数y=x+1/x的增区间,还有值域.不要只有答案,我想知道怎么做出来的.
求函数y=x+1/x的增区间,还有值域.
不要只有答案,我想知道怎么做出来的.
求函数y=x+1/x的增区间,还有值域.不要只有答案,我想知道怎么做出来的.
形如y=ax+b/x（a,b均为正数）的函数成为对勾函数；\x05
该函数是一个奇函数,关于原点对称,以第一象限为例：
勾底的求法是令ax=b/x,可得x=√(b/a),
在区间（0,√(b/a) ）上是递减的,在区间（√(b/a),+∞）上是递增的
该函数在第一象限就是一个差不多勾形的,所以也称耐克函数,是先减后增的；而在第三象限是和第一象限对称的,所以是一个倒着的勾,所以是先增后减的.
所以：y=x+1/x勾底就是x=1/x得x±1,
所以增区间是：(-∞,-1),(1,+∞)
（这边尤其要注意两段区间不能并在一起,一定要用逗号隔开）
当x=-1时y=-2；
当x=1时y=2；
所以值域为：(-∞,-2]并[2,+∞)
如果不懂,请Hi我,
设x>0
根据均值不等式得
y=x+1/x≥2，当且仅当x=1/x时成立，即x=1时成立，故
函数在(0,1)单减，在（1，＋∞）单增
又由于函数是奇函数
故在（－∞，－1）单增，在（－1,0）单减。
y = x+1/x
定义域x≠0
当x＜0时：y = x+1/x = -（-x-1/x) = -{[√(-x)-1/√(-x)]^2+2} = -[√(-x)-1/√(-x)]^2 - 2 ≤ -2
当√(-x) = 1/√(-x)，即x = -1时，取最大值-2
x＜-1时单调增，-1＜x＜0时单调减
当x＞0时：y = x+1/x = [√x-1/√x]...
全部展开
y = x+1/x
定义域x≠0
当x＜0时：y = x+1/x = -（-x-1/x) = -{[√(-x)-1/√(-x)]^2+2} = -[√(-x)-1/√(-x)]^2 - 2 ≤ -2
当√(-x) = 1/√(-x)，即x = -1时，取最大值-2
x＜-1时单调增，-1＜x＜0时单调减
当x＞0时：y = x+1/x = [√x-1/√x]^2 + 2 ≥ 2
当√x = 1/√x，即x = 1时，取最小值2
0＜x＜1时单调减，x＞1时单调增
综上：
单调增区间（-∞，-1），（1，∞）
值域（-∞，-2】U【2，+∞)
收起
你们学过求导吧，将上面的式子对X求导，推出1-1/(X的平方)，当X使得上式为正则Y是增的，为负时Y是减小的。为零时Y既不增也补减，增区间对应使Y大于零时的X，也就是负无穷到负一和一到正无穷两个区间。值域为负无穷到负二，正二到正无穷。（X不可等于0）...
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你们学过求导吧，将上面的式子对X求导，推出1-1/(X的平方)，当X使得上式为正则Y是增的，为负时Y是减小的。为零时Y既不增也补减，增区间对应使Y大于零时的X，也就是负无穷到负一和一到正无穷两个区间。值域为负无穷到负二，正二到正无穷。（X不可等于0）
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