作业帮数列的题,数列{an}的前n项和为Sn,且首项=1,数列的第n+1项=2Sn+n+1（n大于等于1）1.求数列{an}的通项公式 2.设数列bn=2n*an+n,qiushulie {bn}的前n项和Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:53:35
数列的题,数列{an}的前n项和为Sn,且首项=1,数列的第n+1项=2Sn+n+1（n大于等于1）1.求数列{an}的通项公式 2.设数列bn=2n*an+n,qiushulie {bn}的前n项和Tn.
数列的题,
数列{an}的前n项和为Sn,且首项=1,数列的第n+1项=2Sn+n+1（n大于等于1）
1.求数列{an}的通项公式 2.设数列bn=2n*an+n,qiushulie {bn}的前n项和Tn.
数列的题,数列{an}的前n项和为Sn,且首项=1,数列的第n+1项=2Sn+n+1（n大于等于1）1.求数列{an}的通项公式 2.设数列bn=2n*an+n,qiushulie {bn}的前n项和Tn.
见图
解，如题 a(n+1)=2Sn+n+1
所以 an=2S(n-1)+n
两式相减 得 ： a(n+1)=2a(n)+1
即 a(n+1)+1 = 2[a(n)+1]
所以数列 {a(n)+1}是等比数列
通项应该好算了吧
过程不写了 ，答案是 an=2^n-1
2， bn=2n*(2^n-1)...
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解，如题 a(n+1)=2Sn+n+1
所以 an=2S(n-1)+n
两式相减 得 ： a(n+1)=2a(n)+1
即 a(n+1)+1 = 2[a(n)+1]
所以数列 {a(n)+1}是等比数列
通项应该好算了吧
过程不写了 ，答案是 an=2^n-1
2， bn=2n*(2^n-1)+n
=n*2(n+1) - n
关键是求 {n*2(n+1)}的前n项和
令 cn=n*2(n+1),cn的前n项和设为Zn
则 Zn= 1*2^(1+1) + 2*2^(2+1) + 3*2^(3+1) + ……+ (n-1)*2^(n) + n*2(n+1)
上式两边同乘以2，得
2Zn=1*2^(2+1) + 2*2^(3+1) + 3*2^(4+1) + ……+ (n-1)*2^(n+1) + n*2^(n+2)
下式减上式 ,即 Zn=-1*2^(1+1) - 2^(2+1) -2^(3+1) - ……- 2^(n+1) + n*2^(n+2)
=……
Zn 我就不算了，应该很容易，算出Zn后，Tn也就马上可以做出来了
注： 算Zn的方法是错位相减法，很常用
收起
直接表示出第N+1项和N项关系，然后构造等比数列，很基本的套路之一