作业帮已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn）(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/（an*an+1）,求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数mTn是{bn}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:30:51
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn）(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/（an*an+1）,求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数mTn是{bn}
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn）(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/（an*an+1）,求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m
Tn是{bn}的前n项和
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn）(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/（an*an+1）,求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数mTn是{bn}
这题最后的问题我没看懂,所以无法解答,这里我给你做到bn的通项公式
f（x）=3x²-2x,所以Sn=3n²-2n,所以Sn-1=3（n-1）²-2（n-1）
所以an=Sn-Sn-1=3n²-2n-[3(n-1)²-2（n-1）]=3n²-2n-（3n²-6n+3-2n+2）=3n²-2n-3n²+6n-5+2n=6n-5
所以bn=1/{（6n-5）*[6（n+1）-5]}=1/(6n-5)*(6n+1)
估计楼主还是高中生吧,不定积分应该还没学过,在已知导数下求原函数有点困难.这里你可以这么做,设f（x）=ax²+bx（因为过原点,所以c=0）,所以f‘（x）=2ax+b,之后怎么做应该知道了吧?
b1=1*1/7=1/6*（1-1/7）,b2=1/7*1/13=1/6*（1/7-1/13）,b3=1/13*1/19=1/6（1/13-1/19）,.以此类推
所以Tn=1/6*（1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+.+1/（6n-5）-1/（6n+1））=1/6*（1-1/（6n+1））=1/6*（1-1/（6n+1））,好了就做到这里了,之后求出Tn的范围,只要m/20＞Tn的最大值,就求出m的范围了