作业帮等差数列 求和公式1． 已知{an} 是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12,（1）求数列{an}的通项公式； (2）令bn=an3n(注：3n为3的n次方） ,求{bn}的前项的和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:05:40
等差数列 求和公式1． 已知{an} 是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12,（1）求数列{an}的通项公式； (2）令bn=an3n(注：3n为3的n次方） ,求{bn}的前项的和.
等差数列 求和公式
1． 已知{an} 是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12,（1）求数列{an}的通项公式；
(2）令bn=an3n(注：3n为3的n次方） ,求{bn}的前项的和.
等差数列 求和公式1． 已知{an} 是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12,（1）求数列{an}的通项公式； (2）令bn=an3n(注：3n为3的n次方） ,求{bn}的前项的和.
1）
a1+a3=2*a2
所以 a1+a2+a3=3*a2=12
所以 a2=4
d = a2 - a1 = 2
所以 an=a1+(n-1)d=2n
2）
bn=2n*3^n （3^n 表示3的n次方）
Sn = 2*3 + 4*9 + …… + 2n*3^n 【1】
3Sn= ____2*9 + …… + 2(n-1)*3^n + 2n*3^(n+1)【2】
【1】式-【2】式,得
-2Sn
= 2(3+9+……+3^n)-2n*3^(n+1)
= 2*[3*(3^n-1)/2]-2n*3^(n+1) 【3】
【3】式除以-2,得
Sn = n*3^(n+1) - 3*(3^n-1)/2
于是已经得到,{bn}的前项的和Sn = n*3^(n+1) - 3*(3^n-1)/2
1.a1+a2+a3=a1+a1+q+a1+q+q=12
q=2
求得an=2n
a1+a2+a3=12
a1+a1+d+a1+2d=12
d=2
an=a1+(n-1)*2
=2*n
bn=2n*3^n
s{bn}=b1+b2+...+bn
=2n(3^1+3^2+...+3^n)
=[3^(n+1)-3]n
an=2n,
a2=a1+d ,a3=a1+2d,所以a1+a1+d+a1+2d=12
d=2
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n