初一下学期数学期末试卷

初一下学期数学期末试卷
初一下学期数学期末试卷

初一下学期数学期末试卷
2008年全国初中数学竞赛山东赛区
预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分)：下面各题给出的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ,点P(x,y)在该函数的图象上.那么,点P(x,y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个,白球10个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2,n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛,明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图,在正三角形ABC的边BC,CA上分别有点E、F,且满足
BE = CF = a,EC = FA = b (a > b ).当BF平分AE时,则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭,共花费140元,盒饭共有甲、乙、丙三种,它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0,b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ).则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图,在梯形ABCD中,∠D = 90°,M是AB的中点,若
CM = 6.5,BC + CD + DA = 17,则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题,每小题8分,满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图,在菱形ABCD中,∠A = 100°,M,N分别是AB和BC
的中点,MP⊥CD于P,则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ,
则 a + 1a = ．
11．如图,在△ABC中∠BAC = 45°,AD⊥BC于D,若BD = 3,CD
= 2,则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴,y轴分别交于
点A,B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a,12 ),满足S△ABP = S正方形ABCD ,
则a = ．
三,解答题(本题共3小题,每小题20分,满分60分)
13,如图,点Al,Bl,C1分别在△ABC的边AB,BC,CA上,
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p,△A1B1C1
的周长为p1,求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长．元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1,a2,…,an均为正整数,且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai,aj,ak,al,使得ai + aj = ak + al = an,那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二.9.50° 10.2或– 3 11.15 12.3 2 – 8．
三．13.略 14.6位学生 15.略.

一）填空题（每题2分，共30分）
⑴一个数的相反数是-2.5，则这个数为——————，|-3|=——————。
⑵3400000用科学计数法表示为————————，0.05026有————个有效数字，他们分别是—————————。
⑶已知a=3，则|5-a|+|1-a|=——————，（ ）2=64。
⑷单项式-6x2y3z的系数是——————，次数是—————...

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一）填空题（每题2分，共30分）
⑴一个数的相反数是-2.5，则这个数为——————，|-3|=——————。
⑵3400000用科学计数法表示为————————，0.05026有————个有效数字，他们分别是—————————。
⑶已知a=3，则|5-a|+|1-a|=——————，（ ）2=64。
⑷单项式-6x2y3z的系数是——————，次数是——————。
⑸多项式2-3xy2+4x2是————次————项式。其二次项为——————。
⑹化简：4xy-3（2x+xy）-（2xy-x）=———————。
⑺某商品的进价为40元，售价为60元，则其利润率为————。
⑻计算：-14-（-2）2 =————————。
⑼已知方程ax-5=0的解为x= ，则a=——————。
⑽一元一次方程的标准形式是————————，其解为——————。
⑾当x= ，y=2时，代数式2x2-y+3=————————。
⑿若代数式2x+3与3x+2互为相反数，则x=————————。
⒀已知3xny2与-4x3ym是同类项，则m=———，n=————。
⒁一元一次方程3x-2=7的解为——————————。
⒂若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b+cd=—————。
二）选择题（每题3分，共30分）
⑴方程y- =5的解是 （ ）
A．y=9， B.y=-9， C.y=3， D.y=-3。
⑵某数的3倍减去6等于3，则这个数是 （ ）
A.0， B.1 ， C.2 ， D.3
⑶一个多项式与x2-2x+1的和等于-3x+2，则此多项式是 （ ）
A.-x2+x+1 B.-x2+x-1
C.-x2-x-1 D.-x2-x+1
⑷某产品原来成本为P元，技术革新后，将成本降低18%，现在的成本是（ ）
A.P（1-18%） B.P-18%
C.P-18 D.18%
⑸去掉方程 -x+1=4的分母，正确的是 （ ）
A.1-2x-x+1=12 B.1-2x-3x+1=12
C.1-2x-3x+3=12 D.1-2x-3x-3=12
⑹下列结果为正的是 （ ）
A.-|-2| B.-|-（-3）| C.-|-（+1）| D.-（-3）
⑺近似数2.30×103保留的有效数字有 （ ）
A.两个， B.三个， C.五个， D.六个
⑻若a＜0时，则2a+5|a|等于： （ ）
A.7a， B.7a2， C.-3a， D.-7a 。
⑼下列各方程中，是一元一次方程的是 （ ）
A.5x+y=1 B. +5x=3
C.x2-3x +2=0 D.x+2y=y+z
⑽下列说法错误的是 （ ）
A.零没有倒数， B.零是最小的非负数
C.零没有相反数， D.零不能作除数
（三）解答（每题5分，共25分）
（1）计算：-2 +(-3) -(-1) ×（ -0.5）÷
（2）化简求值：（1 - 2a + a - 5a）-（- a +2a - 2a ），其中a= - 3
(3）解方程：4（3y+1）-4（y+2）=3（1-y）
⑷解方程： - =1
⑸已知x=-4是方程3x+8= -m的解，求m - 的值。
（四）根据条件列方程并求解（每题5分，共15分）
⑴x的 减去3的差的一半，等于x的 加上7。
⑵某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是多少？
⑶小王原计划用4小时从甲地到乙地，因为有急事，他每小时加快3千米，结果3小时就到了，求小王原来的速度及甲乙两地之间的距离。
（五）附加题：已知x=5是方程ax-8=2m-1的解，且m=2a，求a、m的值。（5分）

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你小子不乖哦~~~~~~~~~~~~~~~~~