在(1-x^3)(1+x)^10的展开式中,的X^5系数是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:01:37
在(1-x^3)(1+x)^10的展开式中,的X^5系数是
在(1-x^3)(1+x)^10的展开式中,的X^5系数是
在(1-x^3)(1+x)^10的展开式中,的X^5系数是
在(1-x^3)(1+x)^10的展开式中,的X^5系数是
∵(1-x^3)(1+x)^10=(1+x)^10-x^3(1+x)^10
∴展开式中的X^5为(1+x)^10展开式中x^5- x^3乘以(1+x)^10展开式中x^2项
X^5项=C(5,10)x^5-x^3*C(2,10)x^2=[ C(5,10)-C(2,10)]x^5=207x^5
∴X^5系数是207
C(5,10)-C(2,10)
这个括号(1-x^3)里有两项,能和"1"凑成x^5的是另一个括号里的x^5,能和"-x^3"凑成x^5的是x^2,
则在(1+x)^10里找“x^5”和“x^2”的系数
C(5,10),C(2,10)
那么整个系数就是
C(5,10) + C(2,10) *(-1)
1
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