线性代数 分块矩阵的逆矩阵计算A OC B 其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵,求这个矩阵的逆矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:31:05

线性代数 分块矩阵的逆矩阵计算A OC B 其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵,求这个矩阵的逆矩阵
线性代数 分块矩阵的逆矩阵计算
A O
C B 其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵,求这个矩阵的逆矩阵

线性代数 分块矩阵的逆矩阵计算A OC B 其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵,求这个矩阵的逆矩阵
题：
求分块矩阵P=
A OC B
的逆矩阵.
其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.
解一：
设所求=
X Y
Z W
则积=
AX,AY;
CX+BZ,CY+BW
易见X=A逆,Y=0E,W=B逆,
C*(A逆)+BZ=0E,Z=-B逆*C*A逆.
即所求=
A逆,0E;
-B逆*C*A逆,B逆
解二：
求分块矩阵P=
A OC B
的逆矩阵.
其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.
令R=
A O
O B
S=
O O
C O
注意到S^2=O,...

A逆 0
B逆*（-C*A逆） B逆这是怎么计算的？过程是什么？如果是 A 0
0 B 的分块矩阵你会算的吧，它的逆矩阵就是 A的逆 0

全部展开

A逆 0
B逆*（-C*A逆） B逆

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