作业帮求证：从一开始的n个连续自然数的立方和等于它们的和的平方.即1³+2³+3³+.+n³=（1+2+3+.+n)²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:29:10
求证：从一开始的n个连续自然数的立方和等于它们的和的平方.即1³+2³+3³+.+n³=（1+2+3+.+n)²
求证：从一开始的n个连续自然数的立方和等于它们的和的平方.
即1³+2³+3³+.+n³=（1+2+3+.+n)²
求证：从一开始的n个连续自然数的立方和等于它们的和的平方.即1³+2³+3³+.+n³=（1+2+3+.+n)²
对于任意整数i,有
（1+2+3+.+i)²
= ( (1+2+3+.+(i-1)) + i )²
= (1+2+3+.+(i-1))² + 2i(1+2+3+.+(i-1)) + i²
因为前n项和公式1+2+3+.+n=n（1+n)/2,代人,继续整理
= (1+2+3+.+(i-1))² + 2 i ( i(i-1)/2 ) + i²
= (1+2+3+.+(i-1))² + i ³
所以
（1+2+3+.+i)² - (1+2+3+.+(i-1))² = i ³
对i依次取1到n,列出各个等式,
1² - 0² =1 ³
（1+2)² - (1)² = 2 ³
（1+2+3)² - (1+2)² = 3 ³
............
（1+2+3+.+n)² - (1+2+3+.+(n-1))² = n ³
各个等式左右两边同时相加,相同项消去,得
（1+2+3+.+n)² - 0² = 1³+2³+3³+.+n³
即
（1+2+3+.+n)² = 1³+2³+3³+.+n³
学过数学归纳法了吗？
用数学归纳法
求100以内的自然数N 使得从一开始的连续N个自然数的立方之和大于3000000和N=多少.现在需要答案,
求证：从一开始的n个连续自然数的立方和等于它们的和的平方.即1³+2³+3³+.+n³=（1+2+3+.+n)²
求最大的自然数n,使得从1到连续n个自然数的立方和小于50000
从1开始连续n个自然数的立方和是多少?
从一开始的连续自然数的立方和 平方和1³+2³+3³+.+n³=1²+2²+3²+.+n²=
求出以内100最大自然数n,使的从1开始连续个自然数的立方和小于20000
求证3个连续自然数的立方和能被9整除
从一开始2012个连续自然数的积的尾数有几个连续的零
从一开始,2007个连续奇数相加的和是
从一开始算起,50个连续奇数的和
求证三个连续自然数中,最大一数的立方...求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和
求出100以内最大的自然数n,使得从1开始的连续n个自然数的立方之和大于88888
已知从1开始连续N个自然数相加的和是n(n+1)/2,则从1到1000这1000个自然数的和是多少?
连续N个自然数的平方的和等于多少
证明：32不可能写成n个连续自然数的和
从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.2.当正整数n
阅读理解题 （1）我们把从1开始至n的n个连续自然数立方和记作Sn,那么有：阅读理解题（1）我们把从1开始至n的n个连续自然数立方和记作Sn,那么有：S1=1^3=1^2=[1*(1+1)/2]^2;S2=1^3=2^3=(1+2)^2=[2*(1+2)/2]
阅读理解题（1）我们把从1开始至n的n个连续自然数立方和记作Sn,那么有：S1=1^3=1^2=[1*(1+1)/2]^2;阅读理解题（1）我们把从1开始至n的n个连续自然数立方和记作Sn,那么有：S1=1^3=1^2=[1*(1+1)/2]^2;S2=1^3