设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:56:49

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E
设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E

n阶矩阵A满足A^2=E,

===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,

===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,

===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,

又因为|A+E|≠0,矩阵A的特征值不为负1,

===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正1,

===》证明A=E

 
方法2

A^2=E===》（A+E）（A-E）=0

|A+E|≠0===》A+E可逆

===》A-E=0===》A=E
 

　　由于
　　　A^2 = E 即 (A+E)(A-E) = 0，
但
　　　|A+E|≠0，
得知齐次方程
　　　(A+E)X = 0
只有零解，因此
　　　(A-E) = 0，
即
　　　A = E。

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数 设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|= 设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0 设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程. 27.设n阶矩阵A满足A2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A. 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设n阶矩阵A满足A^2=2A,则以下结论中未必成立的是 A A-E可逆,且（A-E）^(-1)=A-E B A=0 or A=2E 设n阶方阵A,B满足A*BA=4BA-2E且|A|=2,|E-2A|≠0,求矩阵B 设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)= 设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=O,则（A+2E)^(-1)=?