请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及二次型.1,是不是任意一组线性无关的向量都能正交化?2,是不是任意一个可对角化的方阵,都存在正交阵C,使得CtAC=正交

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:51:23

请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及二次型.1,是不是任意一组线性无关的向量都能正交化?2,是不是任意一个可对角化的方阵,都存在正交阵C,使得CtAC=正交
请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及二次型.
1,是不是任意一组线性无关的向量都能正交化?
2,是不是任意一个可对角化的方阵,都存在正交阵C,使得CtAC=正交阵?(我是这么推理的:n阶方阵A可对角化----A有n个线性无关的特征向量----特征向量组成的矩阵可正交化----有正交矩阵C使得CtAC=对角阵.这样推理成立吗?)
3,合同、相似、可对角化、对称矩阵之间的关系是什么呢?
4,用配方法求二次型时,配方要配成什么样才对啊?(考研复习全书,李永乐、李正元的那本,数一,466页,例6.2评注里说 “(*)不是坐标变换” 什么样的才是坐标变换?怎么看出来哪个是坐标变换哪个不是啊?怎么保证配方结果一定是坐标变换呢?)
问题比较多,麻烦各位了.

请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及二次型.1,是不是任意一组线性无关的向量都能正交化?2,是不是任意一个可对角化的方阵,都存在正交阵C,使得CtAC=正交
1.如果仅仅正交化那一定是可以的,如果还要单位化,在实数域或复数域上是可以的,有理数域就不行,主要是正数开平方运算要封闭.
2.不是,你的推理的错误在于
特征向量组成的矩阵可正交化----有正交矩阵C使得CtAC=对角阵
特征向量经过正交化之后就不保证仍然是特征向量了
特征向量在一定意义上是唯一的,不同特征值对应的特征向量不能随意做线性组合
3.实对称矩阵一定正交相似于对角阵
注意正交相似既是相似变换又是合同变换
4.这种书不要看,太差了

请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及二次型.1,是不是任意一组线性无关的向量都能正交化?2,是不是任意一个可对角化的方阵,都存在正交阵C,使得CtAC=正交 有关的线性代数问题一阶方阵的倒数余子式是什么?请举个例子, 有关线性代数,矩阵的秩的问题. 线性代数有关矩阵的秩的问题 线性代数有关行列式的一个问题 大学线性代数问题,有关矩阵的求解. 有关线性代数方阵行列式的一个小问题,方阵行列式有几个性质,其中一个|λA|=λ^n|A|,这个怎么理解啊?等式左边的λA中的λ只是乘到方阵A的某一行或某一列中的吧,怎么也想不通和右边的相等啊! 第五题,线性代数有关问题 第一题,线性代数有关问题, 向您请教有关自来水厂的问题, 请教有关德语发音的问题 请教有关G418筛选的问题 线性代数——方阵和对角阵的简单问题方阵A和对角阵B相似,那B中对角线上的元素是不是都是A的特征值啊?能不能简单地给出一些证明? 线性代数作业n阶方阵的问题 初一数学题有关方阵图的提问请教各位哥哥姐姐!如图1的方阵图,每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等.(1)根据图2中给出的数,对照图1完成方阵图2(2)试一试,自己找 线性代数向量组的秩的有关概念问题 线性代数中有关向量组的线性表示问题 有关线性代数的问题,望高人指教指教.9