微积分求解:∫(e^x) cos(x) dx 如题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:36:46

微积分求解:∫(e^x) cos(x) dx 如题.
微积分求解:∫(e^x) cos(x) dx
如题.

微积分求解:∫(e^x) cos(x) dx 如题.
利用分部积分
∫(e^x) cos(x) dx
=∫(e^x) d sin(x)
=(e^x)*sin(x)-∫sin(x)d(e^x)
=(e^x)*sin(x)-∫sin(x)(e^x)dx
=(e^x)*sin(x)+∫(e^x)dcos(x)
=(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)-∫cos(x)d(e^x)
=(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)-∫cos(x)(e^x)dx
整理得:
2∫cos(x)(e^x)dx=(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)
所以:∫cos(x)(e^x)dx=[(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)]/2

用分部法求 那些符号我打不出来 不好意思