已知函数f(x)=2ax-Inx^2在2区间(0,1)上有极值,求a 的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:26:02

已知函数f(x)=2ax-Inx^2在2区间(0,1)上有极值,求a 的取值范围
已知函数f(x)=2ax-Inx^2在2区间(0,1)上有极值,求a 的取值范围

已知函数f(x)=2ax-Inx^2在2区间(0,1)上有极值,求a 的取值范围
f(x)=2ax-Inx^2
f'(x)=2a-2/x
函数f(x)=2ax-Inx^2在2区间(0,1)上有极值,即f(x)=0在(0,1)上有解
令f'(x) = 0,则a=1/x 因为a对于任意x∈(0,1)恒成立,所以a的取值范围即1/x的范围,因为x∈(0,1),所以(1/x)∈(1,+∞)
因此,a∈(1,+∞)

f(x)=2ax-lnx^2
f'(x) = 2a - 2x/(x^2) = 2a - 2/x
令f'(x) = 0 ,解得 a = 1/x
因为01