求y=x+lny 所确定的隐函数y=y(x)的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:21:18

求y=x+lny 所确定的隐函数y=y(x)的导数
求y=x+lny 所确定的隐函数y=y(x)的导数

求y=x+lny 所确定的隐函数y=y(x)的导数
两边对X求导得:y'=1+y'/y
即:y'=1/(1-1/y)=y/(y-1)

对方程两边求导:
y'=1+y'/y
∴(1-1/y)y'=1
∴y'=1/(1-1/y)=y/(y-1)

可以用直接求导法和间接法
F(x,y)=y-x-lny
Fx(x,y)=-1
Fy(x,y)=1- 1/y
dy/dx=-Fx(x,y)/Fy(x,y)=1/(1-1/y)=y/(y-1)
希望对你有帮助

y=y(x)r的导数是求x=什么,也就是x=y-lny然后把x,y反过来写,也就是y=x-lnx