利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 09:04:00
利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
令ln(x^2+e^(-1/x))=u
令x^2+e^(-1/x)=t
y=cosu
dy=-sinudu
u=lnt
du=1/t*dt
dt=2x+e^(-1/x)/x^2*dx
所以dy=-sinln(x^2+e^(-1/x))*(2x+e^(-1/x)/x^2)/(x^2+e^(-1/x)) dx
微分形式不变性的意思就是df(u)=f'(u)du,这里面的u不管“内部结构”有多复杂,都可以这样写。假如u“内部结构”还有很多层,比如是u(v),那么继续用上面公式du=u'(v)dv……可以看出本质上就是个复合函数求导法则。
楼主那个函数就是y=cosu,u的内部结构是x²+e^-1/x。
于是dy=-sinudu
du=d(x²+e^-1/x)=2...
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微分形式不变性的意思就是df(u)=f'(u)du,这里面的u不管“内部结构”有多复杂,都可以这样写。假如u“内部结构”还有很多层,比如是u(v),那么继续用上面公式du=u'(v)dv……可以看出本质上就是个复合函数求导法则。
楼主那个函数就是y=cosu,u的内部结构是x²+e^-1/x。
于是dy=-sinudu
du=d(x²+e^-1/x)=2xdx+d(e^-1/x)(这是因为d(u+v)=du+dv)
d(e^-1/x)=e^-1/x d(-1/x)=e^-1/x×1/x² dx
算到dx就算完了。
于是dy=-sin(x²+e^-1/x)(2x+e^-1/x×1/x²)dx
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