作业帮某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:51:52
某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称
某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：
服装名称 西服 休闲服 衬衣
工时/件 1
2
1
3
1
4
收入（百元）/件 3 2 1
设每周制作西服x件,休闲服y件,衬衣z件．
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z．
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时,才能使总收入最高?最高总收入是多少?
某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称
（1）含有x,y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360-x-y,②z=（120- 12x- 13y）÷ 14,即z=480-2x- 43y；
（2）根据题意得： x+y+z=360①12x+13y+14z=120②,
∵①×3得：3x+3y+3z=1080③,
②×12得：6x+4y+3z=1440④,
④-③得：3x+y=360
即y=360-3x,
∴y与x之间的函数关系式是y=360-3x；
（3）设总收入是a万元,
则a=3x+2y+1×z=3x+2（360-3x）+1×（120- 12x- 13y）÷ 14,
把y=360-3x代入后整理得：
a=720-x,
∵k=-1＜0,a随x的增大而减少,
∴当x取最小值时,a的值最大,
由题意得： x≥0y=360-3x≥0z=360-x-y≥0z≥60,
解得：120≥x≥30,
即x的最小值时30,
当x=30时,y=360-3x=270,z=360-30-270=60,
最高总收入是：a=720-30=690,
答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时,才能使总收入最高,最高总收入是690万元