钝角三角形 哪条边始终是最长的?用什么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:25:29

钝角三角形 哪条边始终是最长的?用什么证明?
钝角三角形 哪条边始终是最长的?用什么证明?

钝角三角形 哪条边始终是最长的?用什么证明?
钝角三角形,钝角所对的边始终是最长的
三角形ABC是钝角三角形,其中A>90,证明:a边最长
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为A+B+C=180
所以sinA=sin(B+C)
因为90>B+C>B
所以sin(B+C)>sinB
所以sinA>sinB
所以a>b
同理a>c
所以a边最长

最大的角对的边最大,根据正弦公式a/sinA=b/sinB=c/sinC可知。

最大的角对的边最大
钝角三角形得外接圆

角越大。所对的外接圆弧度越大,所对的边长就越长

大角对大边,钝角所对的边最长.用正弦定理可证之.a/sinA=b/sinB=c/sinC.