设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项 原题是这样的!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:56:56

设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项 原题是这样的!
设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项
原题是这样的!

设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项 原题是这样的!
郭敦顒回答：
设抛物线为x²=2py,焦点坐标为F（0,p/2）,则y=x²/（2p）
BC⊥Y轴,且过焦点F,交抛物线于B、C,
当y=p/2时,x=±p,|BC|=|2p|,
点P是抛物线上任一点,PQ⊥Y轴于Q,| PQ |= |x|
|OQ|= |y|=| x²/（2p）|
若|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项,则有
|PQ|²=|BC|•|OQ|
∵| PQ |² = x²
|BC|=|2p|,|OQ|=| x²/（2p）|,∴|BC|•|OQ|= x²
∴|PQ|²=|BC|•|OQ|,
∴论断“|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项”成立.
在抛物线是其它标准方程的形式下,上述论断仍成立,证明方法类同,略.

设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B，C两点，经过抛物线上一点P且垂直于轴的 设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线...设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上一 设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项 原题是这样的! 抛物线顶点为O,过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,过抛物线上一点P且垂直于轴的直%抛物线顶点为O,过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,过抛物线上一点P且垂直于轴 过抛物线Y^=2PX,的焦点且垂直于X轴的弦为AB,O为抛物线顶点,则tan∠AOB为 求证题11.15设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证：线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项. 抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3求抛物线的方程 抛物线y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦,O为抛物线的顶点,且AO的延长线交准线于C,求证BC平行于x轴.如题. 设y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,求证：直线AC经过原点O 设直线l与抛物线y^2=2px(p＞0)交于A,B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时三角形OAB的面积为1/2（O为坐标原点） （一）求抛物线方程（二）当直线l经过点P(a,0)且与x轴不垂直时,若 设抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,若直线l过焦点垂直于x轴交抛物线于AB两点,且/AB/=6,抛物线方程是? 设抛物线的定点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交与两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,求证：线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项. 设直线l与抛物线y^2=2px(p大于0)交于A,B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时三角形OAB的面积为1/2（O为坐标原点）（1）当直线l经过点P（a,0）(a大于0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存 设O为坐标原点,直线L经过抛物线X2=4y的焦点F,且与该抛物线交于A、B两点,则向量OA 乘 向量OB = 设抛物线y2 =2px (p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点设抛物线y^2 =2px (p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴．求证直线AC经过原点O． 经过抛物线y^2=4x的焦点F作与轴垂直的直线交抛物线于A、B两点,O是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿x轴折成直二面角,此时 边长为1的等边三角形AOB.O为原点,AB垂直x轴,以O为顶点且经过A.B的抛物线方程是 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴正半轴上,设A、B是抛物线C上两个动点,（AB不垂直于X轴）,且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒经过Q（6,0）,求此抛物线方程.